2022年福建省福州市第二十二中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}的通項為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由an=2n﹣1可得數列{an}為等差數列，然后根據等差數列的求和公式求出Sn，結合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數列{an}為等差數列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．2.函數f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后利用函數的單調性判斷即可．【解答】解：函數f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數，所以選項C，D不正確；當x＞1時，函數f（x）=ln（x﹣1）是增函數，所以A不正確；B正確；故選：B．3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.若直線∥平面，直線，則與的位置關系是A、∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略5.設O是平面ABC內一定點，P為平面ABC內一動點，若，則O為△ABC的（

）A.內心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

6.數列{an}的通項公式為，則（）所確定的數列{}的前n項和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C7.已知，則（

）A．－1

B．

C．

D．參考答案：B，則.故選B.

8.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點評】本題考查對數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．9.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ10.設l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下面命題中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，則l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β內的射影，則m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，兩條直線同垂直一平面，此兩直線平行；B，由三垂線定理判定；C，由線面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交；【解答】解：對于A，兩條直線同垂直于一平面，此兩直線平行，故正確；對于B，若m?β，m⊥l，n是l在β內的射影，則m⊥n，由三垂線定理知正確；對于C，若m?α，n?α，m∥n，則n∥α，由線面平行的判定知正確；對于D，若α⊥γ．β⊥γ時，α、β可能相交，故錯；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區間［－2,3］上任取一個數a，則方程x2－2ax＋a＋2有實根的概率為____________參考答案：

略12.已知，則的值．參考答案：413.已知函數，且，則_________________；參考答案：14.若函數，則滿足方程的實數的值為

．參考答案：或∵函數，當或，時;當即時,由得，解得；當即時,由得,解得（舍去）；綜上：或.15.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：-2考點：運用誘導公式化簡求值；同角三角函數間的基本關系．專題：計算題；三角函數的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．16.直線恒經過定點，則點的坐標為參考答案：略17.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由已知得mx2+x+m=0無解，從而，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0無解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實現邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.19.（本小題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

20.（12分）（1）化簡：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）按照同底數冪的乘法運算法則解答；（2）將所求利用同底數冪的乘法和冪的乘方的逆運算利用已知的表示出來，然后利用計算．解答： （1）4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．=xy=2xy…（6分）（2）因為10a=2，10b=5，10c=3，所以103a﹣2b+c的=103a?10﹣2b?10c=（10a）3?（10b）﹣2?10c=23?5﹣2?3=．…（12分）點評： 本題考查了同底數冪的乘法和冪的乘方運算；屬于基礎題目．21.（本小題滿分14分）已知數列滿足，且.（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求通項；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數列是首項為，公差為的等差數列，故,

因為,所以數列的通項公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略22.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點，Q為BC邊上的一點． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面A