2022-2023學年貴州省遵義市金坪中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面對算法的理解不正確的一項是（）A．一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法中的每一步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的，模棱兩可的C．算法中的每一步驟都應當有效地執行，并得到確定的結果D．一個問題只能設計出一種算法參考答案：D【考點】E1：算法的概念．【分析】由算法的有窮性、確定性和可輸出性特性判斷選項中說法即可．【解答】解：對于A，一個算法包含的步驟是有限的，不能是無限的，A正確；對于B，算法中的每一步驟都是確定的，不是含糊的，模棱兩可，B正確；對于C，算法中的每一步驟都應當有效地執行，并得到確定的結果，C正確；對于D，解決某一類問題的算法不一定唯一，一個問題只能設計出一種算法是錯誤的．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了算法的特性問題，是基礎題．2.若（），則在中，正數的個數是（

）A．16

B.72

C.86

D.100參考答案：C3.集合{1，2}的真子集有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】根據真子集的與集合的關系寫出對應的真子集即可．【解答】解：因為集合為{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個．故選C．4.根據圖所示程序框圖，當輸入10時，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當輸入10時，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．5.設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“”成立的（

）.必要不充分條件

.充分不必要條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B7.設函數，若實數a、b滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：對函數求導得，函數單調遞增，，由知，同理對函數求導，知在定義域內單調遞增，，由知，所以.考點：利用導數求函數的單調性.【方法點睛】根據函數單調性和導數的關系，對函數求導得，函數單調遞增，，進一步求得函數的零點；同理對函數求導，知在定義域內單調遞增，，由知的零點，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.8.設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據隨機變量ξ～B（2，p），，寫出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵隨機變量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故選B．【點評】本題考查二項分布及獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是首先根據條件求出題目中要用的P的值，在根據二項分布的概率公式得到結果．9.某班有60名學生，其中正、副班長各1人，現要選派5人參加一項社區活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點】組合及組合數公式．【分析】根據題意，利用分類方法來解排列數，用所有的從60人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的59人中選4個，減去重復的情況知C正確，當有一個班長參加和當有兩個班長參加得到結果是選項D，而A的計算公式有重復的情況，綜合可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于B：運用的排除法，先在所有的從60人選5個，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的59人中選4個，有C21C594種情況，再排除其中有2個班長參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯誤；對于D：運用的分類加法原理，當有一個班長參加時，有C21C584種情況，當有2個班長參加時，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．10.下列有關命題的說法錯誤的是(

)A、命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B、“”是“”的充分不必要條件.C、若為假命題，則、均為假命題.D、對于命題：使得.則：

均有參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結合橢圓性質及等差數列性質列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個橢圓中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，∴設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．

12.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)13.函數的定義域為

．參考答案：14.在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為____.參考答案：

15.一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：16.設，則的大小關系是

．參考答案：

17.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分數在內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分數在內的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分數段的人數為：人

分數段的人數為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴分數段抽取5人，分數段抽取1人，因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于90分，則另一人的分數一定是在分數段，所以只需在分數段抽取的5人中確定1人．設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數不低于90分為”事件，．

………12分19.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20..已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）單調遞增區間為和，單調遞減區間為．（2）最大值為6，,最小值為【分析】（1）求出定義域和導數，由導數大于零，可得增區間，由導數小于零，可得減區間。（2）由（1）可得函數在區間上的單調性，由單調性即可求出極值，與端點值進行比較，即可得到函數在區間上的最大值和最小值。【詳解】（1）函數的定義域為，由得

令得，

當和時，；當時，，

因此，的單調遞增區間為和，單調遞減區間．

（2）由（1），列表得

單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

因為

，，，所以在區間上的最大值為6，,最小值為．【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調區間和最值問題，考查學生的基本運算能力，屬于基礎題。21.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設函數,求的值.參考答案：(Ⅰ)因為………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

22.選修4－4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）已知P