廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平西山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略2.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為一定值”是“這動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的（

）A必要不充分條件

B充分不必要條件

C充要條件

D不充分不必要條件參考答案：A略3.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．5.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的投影，則等于A.

B.

C.5

D.參考答案：C略6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長(zhǎng)，再分別篩選四個(gè)選項(xiàng)，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯(cuò)誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關(guān)系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題7.已知，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.分析法證明命題中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的

（

）

A．必要條件

B．充分條件

C．充要條件

D．必要或充分條件

參考答案：B略9.圓x2+y2+2x+4y–3=0上到直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C10.有以下四個(gè)命題：（1），則x=y.(2)若lgx有意義，則x>0.

(3若x=y,則。（4）若x<y，則x<y，則真命題的序號(hào)為()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(3)(4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

12.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．13.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．14.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.15.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5016.設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有

個(gè)．參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)a＜b，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案．解答： 解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題．17.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.參考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①當(dāng)時(shí)，；------------------------------------------8分②當(dāng)時(shí)，由得，

--------------------------------12分綜上可得或.

--------------14分19.(本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里?參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當(dāng)a≥3時(shí)，成立，當(dāng)a＜3時(shí)，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．21.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為100元。（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）、當(dāng)x=400時(shí)平均處理成本最低，最低為200元（2）、不獲利，國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損。22.（本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時(shí)，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)