江西省吉安市曲江中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．2.已知，是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點與點關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點;余弦定理的應用．專題;計算題．分析;通過余弦定理求出cosB的值，進而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點評;本題考查了余弦定理的應用．注意結(jié)果取舍問題，在平時的練習過程中一定要注意此點．4.極坐標方程表示的圖形為()A.一個圓與一條直線 B.一個圓 C.兩個圓 D.兩條直線參考答案：C【分析】由可得兩個方程：或者，根據(jù)這兩個極坐標方程即可判斷圖形【詳解】由可得：，解得或者，對于，兩邊平方得到，即，表示一個圓；對于，兩邊同乘得到，即，也表示一個圓；因此極坐標方程表示圓和圓，故答案選C。【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，關(guān)鍵掌握極坐標與普通方程轉(zhuǎn)化的公式：，，。5.已知隨機變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。6.在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好滿足x+y≤的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域?qū)獏^(qū)域為正方形，邊長為2，對應的面積S=2×2=4，不等式x+y≤對應的區(qū)域如圖：對應三角形OAB，當x=0時，y=，當y=0時，x=，即A（0，），B（，0），則S，則所取的點恰好滿足x+y≤的概率P=，故選：C7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D8.一個質(zhì)點在如圖所示的平面直角坐標系中移動，每秒移動一步，第一個四步：第一步，從原點出發(fā)向右移動一個單位長度，第二步，向上移動一個單位長度，第三步，向左移動一個單位長度，第四步，向上移動一個單位長度，第二個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度．第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，該質(zhì)點第101秒所在的坐標為（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意，前四秒質(zhì)點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質(zhì)點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，能求出該質(zhì)點第101秒所在的坐標．【解答】解：由題意，前四秒質(zhì)點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質(zhì)點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，該質(zhì)點第101秒所在的坐標為：（26，），即（26，650）．∴該質(zhì)點第101秒所在的坐標為（26，650）．故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，關(guān)鍵是分類討論“移動4次又回到原點”的可能情況，考查學生分析解決問題的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)及應用，是中檔題．9.奇函數(shù)的定義域為，且滿足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若為拋物線上一點，是拋物線的焦點，點的坐標，則當最小時，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個端點的圓的方程為___________.參考答案：或12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略13.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：14.變量x,

y滿足條件設,則

.參考答案：3315.設F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略16.已知實數(shù)，，隨機輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略17.已知是夾角為的兩個單位向量，向量若，則實數(shù)的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數(shù)滿足，求證：參考答案：略19.某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進行到n小時(n≥0,n∈Z)時,細菌的總數(shù)有多少個(用關(guān)于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域為t∈［0,+∞),值域為{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時,為一分段函數(shù)y=圖象如圖2-1.

圖2-1(3)n為偶數(shù)時,y=;n為奇數(shù)時,y=.∴y=20.已知點A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點A只能作一條圓C的切線，求實數(shù)a的值及切線方程；(II)設直線l過點A但不過原點，且在兩坐標軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數(shù)a的值。參考答案：21.(本小題8分)在中,,求.（原創(chuàng)題）參考答案：22.（本題滿分13分）武漢市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012