2022-2023學(xué)年江蘇省南通市鶴濤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若四邊形滿足：，且，則四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形參考答案：D2.正三棱錐的高是，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)

參考答案：A略4.棱長(zhǎng)為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B7.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略8.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，，，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.（5分）已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為（） A． B． C． D． π參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將已知兩等式分別平方，左右兩邊相加求出cos（α+β）的值，再由已知兩等式表示出sinβ與cosβ，代入化簡(jiǎn)得到的式子中求出cosα與cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根據(jù)α，β均為銳角，化簡(jiǎn)即可求出α+2β的值．解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，將3sinα﹣2sinβ=0，兩邊平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，將3cosα+2cosβ=3，兩邊平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，兩式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，將sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，則α+2β=π．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則當(dāng)時(shí),取最大值.參考答案：13略12.過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝013.一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長(zhǎng)方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長(zhǎng)方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長(zhǎng)方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達(dá)的空間，其他空間小球均能到達(dá)，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長(zhǎng)方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．14.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略15.若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在－1的右邊．

17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式是______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面19.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC為銳角三角形，∴tanB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.21.當(dāng)a為何值時(shí),函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)在上,另一個(gè)在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分22.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條