第第頁【解析】重慶市大渡口區第三十七中學校2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

重慶市大渡口區第三十七中學校2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2022七下·康巴什月考）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為（）

A．42°B．38°C．52°D．48°

2．（2023七下·高州月考）如圖，A，B，C，D在同一條直線上，，，在下列條件中，不能使與全等的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·欒城期中）如圖，將長方形沿折折疊后，與交于點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

二、填空題

4．（2022七下·鳳翔月考）已知是完全平方式，則.

5．（2023七下·海淀月考）如圖，已知，，，則．

三、解答題

6．（2023七下·潮陽期中）已知：如圖EF∥CD，∠1＋∠2=180°．

（1）求證：GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度數．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】角的運算；平行線的性質

【解析】【解答】解：∵∠1=48°，

∴∠3=180°-90°-48°=42°，

∵直尺兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=42°．

故答案為：A．

【分析】利用平角求出∠3=180°-90°-48°=42°，再利用平行線的性質可得∠2=∠3=42°。

2．【答案】A

【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

A：增加條件AE=DF，不能證明，A符合題意；

B：增加條件AB=DC，可證明AC=BD，可以利用SAS定理證明，B不符合題意；

C：增加條件AEDF，可證明，可以利用AAS定理證明，C不符合題意；

D：增加條件，可以利用ASA定理證明，D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據題目給出的條件可得EC=BF，，再根據四個選項增加的條件結合全等三角形的判定定理可得答案.

3．【答案】A

【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：根據翻折的性質得：

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：A．

【分析】根據折疊的性質可得

，再利用平行線的性質可得

，再結合

及等量代換可得

。

4．【答案】±8

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：是完全平方式，

，

，

，

故答案為：±8.

【分析】完全平方公式展開即是首平方a2，尾平方b2，加上或減去2ab，可得-kx=2·x·4，從而求解.

5．【答案】95°

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖，作EF∥AB，則EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，

∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，

∵∠DCE=∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.

【分析】作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據平行線的性質即可求解.

6．【答案】（1）證明：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ECD，

∴GD∥CA；

（2）解：由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2=∠BDG=40°，

∴∠ACD=∠2=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°，

∵GD∥CA，

∴∠ACB+∠CGD=180°，

∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．

【知識點】角平分線的性質；同旁內角

【解析】【分析】（1）根據同旁內角互補的性質，證明GD∥CA即可；

（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分線的性質求出∠ACB的度數，繼而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。

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重慶市大渡口區第三十七中學校2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷

一、單選題

1．（2022七下·康巴什月考）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為（）

A．42°B．38°C．52°D．48°

【答案】A

【知識點】角的運算；平行線的性質

【解析】【解答】解：∵∠1=48°，

∴∠3=180°-90°-48°=42°，

∵直尺兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=42°．

故答案為：A．

【分析】利用平角求出∠3=180°-90°-48°=42°，再利用平行線的性質可得∠2=∠3=42°。

2．（2023七下·高州月考）如圖，A，B，C，D在同一條直線上，，，在下列條件中，不能使與全等的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

A：增加條件AE=DF，不能證明，A符合題意；

B：增加條件AB=DC，可證明AC=BD，可以利用SAS定理證明，B不符合題意；

C：增加條件AEDF，可證明，可以利用AAS定理證明，C不符合題意；

D：增加條件，可以利用ASA定理證明，D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據題目給出的條件可得EC=BF，，再根據四個選項增加的條件結合全等三角形的判定定理可得答案.

3．（2023七下·欒城期中）如圖，將長方形沿折折疊后，與交于點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：根據翻折的性質得：

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：A．

【分析】根據折疊的性質可得

，再利用平行線的性質可得

，再結合

及等量代換可得

。

二、填空題

4．（2022七下·鳳翔月考）已知是完全平方式，則.

【答案】±8

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：是完全平方式，

，

，

，

故答案為：±8.

【分析】完全平方公式展開即是首平方a2，尾平方b2，加上或減去2ab，可得-kx=2·x·4，從而求解.

5．（2023七下·海淀月考）如圖，已知，，，則．

【答案】95°

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖，作EF∥AB，則EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，

∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，

∵∠DCE=∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.

【分析】作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據平行線的性質即可求解.

三、解答題

6．（2023七下·潮陽期中）已知：如圖EF∥CD，∠1＋∠2=180°．

（1）求證：GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度數．

【答案】（1）證明：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ECD，

∴GD∥CA；

（2）解：由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2=∠BDG=40°，

∴∠ACD=∠2=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°，

∵GD∥CA，

∴∠ACB+∠CGD=180°，

∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=1