2022-2023學(xué)年四川省南充市搽耳鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略2.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】在橢圓C1中，由題設(shè)條件能夠得到，曲線C2是以F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點，實軸長為8的雙曲線，故C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，故選A．3.下列各數(shù)中，最大的是

、

、

、

、參考答案：C4.關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結(jié)合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值三角不等式與一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．5.極坐標(biāo)方程的圖形是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和角公式展開，再兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進行判斷．【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圓心在第一象限，半徑為1的圓．故選C．6.曲線與曲線的（

）A、長軸長相等

B、短軸長相等

C、焦距相等

D、離心率相等參考答案：C略7.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=和x=是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)題意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由題意可知函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1；∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，將x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=3sin（x+）；故選：A．9.已知點共面，且若記到中點的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

參考答案：12.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－13.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略14.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略15.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

16.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略17.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：，直線l：與C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點F時，求︱AB︱；（2）是否存在直線l使得直線OA⊥OB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：：⑴∵F(，0)

∴l(xiāng)：，

由消去y得：

………2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），則x1＋x2＝9

………3分∴︱AB︱＝x1＋x2＋1＝10

………5分⑵∵OA⊥OB

∴x1·x2＋y1·y2＝0由消去y得：x2＋4（b－2）x＋4b2＝0

………7分由Δ＝16（b－2）2－16b2＞0得：b＜1

………8分又x1＋x2＝4(2－b)

x1·x2＝4b2

………9分………10分∴x1·x2＋y1·y2＝4b2＋4b＝0b＝0(舍)或b＝－1

………11分∴l(xiāng)：即

………12分19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略20.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關(guān)于點M（3，2）對稱的直線的方程；（2）點M（3，2）關(guān)于l對稱的點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，點M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等，設(shè)出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設(shè)出點M關(guān)于l對稱的點N的坐標(biāo)，利用對稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等；設(shè)直線l′的方程為y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合題意，舍去），∴所求的直線方程為2x﹣y﹣9=0；（2）設(shè)點M（3，2）關(guān)于l對稱的點為N（a，b），則kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中點坐標(biāo)為（，），且在直線l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②組成方程組，解得，∴所求的對稱點為N（﹣1，4）．21.（本小題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ）.

………………6分①當(dāng)時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………12分略22.某校高二年級在一次數(shù)學(xué)測驗后，隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學(xué)生成績的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學(xué)生，試估計這次測驗中，成績在105分以上的學(xué)生人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計算平均數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計算學(xué)生成績在105分以上的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）由