浙江省溫州市樂清鎮(zhèn)安鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有3個不同的社團(tuán)，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個社團(tuán)的概率為A、B、C、D、參考答案：A記3個社團(tuán)分別為A、B、C，依題意得，甲、乙兩位同學(xué)參加社團(tuán)的所有可能的情況有9種，分別為(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而兩位同學(xué)參加同一個社團(tuán)的種數(shù)為3，故所求概率為，故選A．2.已知函數(shù)f（x）=x（a﹣e﹣x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線y=f（x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，設(shè)y=（1﹣x）e﹣x，則y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2時，函數(shù)取得極小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故選D．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是A．y＝x3

B．y＝ln|x|

C．y＝

D．y＝cosx參考答案：By＝x3不是偶函數(shù)；y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有減．4.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B5.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)向量滿足，，=60°，則的最大值等于（

）A．4

B．2

C．

D．1參考答案：A7.已知直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式即可求出a的值．【解答】解：由圓x2+y2+2x﹣2y+a=0得，圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圓心為（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦長為2，∴由弦長公式可得，，∴a=﹣7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．8.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A．9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，若其右支上存在點(diǎn)P滿足=e（e為雙曲線C的離心率），則e的最大值為（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，準(zhǔn)線方程為x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，則雙曲線的離心率的最大值為2+1．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間（0，+）上的圖象如圖所示，則不等式>0的解集是

A．（－，－1）（0，1）

B．（－1，0）（1，+）

C．（－，－1）（1，+）

D．（－1，0）（0，1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式（x2﹣）9的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：5376【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)即可．【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2﹣ln1=2，∴二項(xiàng)式（x2﹣）9展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2）9﹣r?=（﹣2）r??x18﹣3r，令18﹣3r=0，解得r=6；∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣2）6?=64×84=5376．故答案為：5376．12.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…參考答案：13.直線的位置關(guān)系為----------參考答案：-相交或相切略14.已知AB是圓的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，,PC交圓于點(diǎn)C，若,,則PC的長為 .參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則①到坐標(biāo)原點(diǎn)的“折線距離”不超過2的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的平面圖形面積是_________;②

坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_____________.參考答案：①根據(jù)定義可知,如圖：則圖象的面積為。②與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè),則，所以O(shè)P的折線距離為，作出分段函數(shù)的圖象如圖，由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)有最小值為。

16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：17.如圖，等腰三角形OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：求出直線AB的方程與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），再求出面積，即可求出點(diǎn)P落在陰影部分的概率．解答： 解：A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），方程為y=﹣x+6，與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），∴陰影部分的面積為=3，∵等腰三角形OAB的面積為=9，∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)P落在陰影部分的概率，考查學(xué)生的計算能力，確定面積是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于時，求PA的長．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先證明OM∥PB，再證明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根據(jù)求出PA的長.【詳解】（Ⅰ）證明：在△PBD中，因?yàn)镺，M分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以O(shè)M∥平面PAB．（Ⅱ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱錐的高為PA，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查體積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中。．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：，

----------2分（1）且

---------4分（2）對任意的恒成立

-----5分對任意的恒成立

而當(dāng)時，取最大值為1，

，且，

--------------7分（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。----8分當(dāng)時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點(diǎn)。-----------9分ii），則在上遞減，而在上遞增，

在上有極小值（也就是最小值）

而

時，在上有兩個零點(diǎn)。

--------12分

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點(diǎn)。--------13分綜上所述：

-----------14分20.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且當(dāng)時,.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時,,由為上的奇函數(shù),得,

∴

……4分

又由奇函數(shù)得.,

……7分

.

……8分(Ⅱ),

……10分,.若存在，滿足，則

實(shí)數(shù)的取值范圍為

……13分略21.

設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)m=2時，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集為{x|x≤－2}，求m的值。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，得．……1分因?yàn)椋援?dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…3分（2）方法1：由，得，因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪ⅲ磳τ谌我舛加谐闪ⅲ磳τ谌我舛加谐闪ⅲ?分令，要使對任意都有成立，必須滿足或……………………5分即或………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………7分方法2：由，得，因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪ⅲ詥栴}轉(zhuǎn)化為，對于任意都有．…………4分因?yàn)椋鋱D象開口向下，對稱軸為．①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時．……5分②當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時．……