機構增加了一個自由度。用一個高副代替一個低副也可以增加機構自由度，如圖2-1（d）所示。平面機構的結構分析題2-1圖a所示為一簡易沖床的初擬設計方案。設計者的思路是：動力由齒輪1輸入，使軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸輪機構使沖頭下運動，以達到沖壓的目的。試繪出其機構運動簡圖（各開有凸輪輪凹槽，擺桿4上的尺寸由圖上量取），分析是否能實現設計意圖，并提出修擺桿4繞C軸上下擺動。同時，又通過偏心輪1’、連桿2、滑桿3使C軸上下移動。最后通過在擺桿4的叉槽中的7和鉸鏈G使沖頭A連續回轉；而固裝題2-2圖a所示為一小型壓力機。圖上，齒輪4上輪1’為同一構件，繞固定軸心O連續轉動。在齒輪5上6嵌在凹槽中，從而使1與偏心在軸滾子改方案。解：1)取比例尺,繪制機構運動簡圖。(圖2-1a)2)要分析是否能實現設計意圖,首先要計算機構4個活動件，但齒輪1和A上，只能作為一個活動件，故滑塊8實現沖壓運動。試繪制其機構運動簡圖，并計算自由度。的自由度。盡管此機構有凸輪2是固裝在軸n3p3p1解：分析機構的組成：lh此機構由偏心輪1’（與齒輪3、擺桿4、齒輪5、滾子6、滑塊7、沖頭成。偏心輪1’與機架9、連桿2與滑桿3、滑桿3與擺桿6、齒輪5與機架9、滑塊7與沖頭8均7、沖頭剛性桁架。故需增加構件的自由度。5、凸輪(槽)5與1固結）、連桿2、滑桿F3n2pp332410lh8和機架9組原動件數不等于自由度數，此簡易沖床不能運動，即不能實現設計意圖。4、擺桿4與滾子分析：因構件3、4與機架5和運動副B、C、D組成組成轉動副，滑桿3與機架9、擺桿4與滑塊8不能運動的與機架9均組成移動副，齒輪1與齒輪3)提出修改方案：動構件和一個低副，或用一個高副來代替一個低副。(1)在構件3、4之間加一連桿及一個轉動副(圖2-1b)。(2)在構件3、4之間加一滑塊及一個移動副(圖2-1c)。(3)在構件3、4之間加一(局部自由度)及一個平面高副(圖2-1d)。可以在機構的適當位置增加一個活滾子6組成高副。故n7解法一：p9lp2hF3n2pp372921lh8p10p2滾子解法二：n局部自由度lhF133F3n(2ppp)F3821021144522lh5611(a)(b)443355226611(c)(d)題2-1討論：增加機構自由度的方法一般是在適當位置上添加一個構件（相當于增加3個自由度）和1個低副（相當于引入2個約束），如圖2-1（b）（c）所示，這樣就相當于給3p0hF3n2pp3721001lh題2-4題2-5圖a所示是為高位截肢的人所設計的一種假肢膝關節機構，該機構能保持人行走的穩定性。若以頸骨1為機架，試繪制其機構運動簡圖和計算其自由度，并作出大腿彎曲90度時的機構運動簡圖。解：1)取比例尺,繪制機構運動簡圖。４大腿彎曲90度時的機構運動簡圖如虛線所Ｃ示。(如圖2-5所示)Ａ２３2)n5p7p0lh１ＢF3n2pp352701題2-3lh題2-52)n3p4p0lh題2-6試計算如圖所示各機構的自由度。圖a、d為齒輪-連桿組合機構；圖b為凸輪-連桿組合機構（圖中在D處為鉸接在一起的兩個滑塊）；圖c為一精壓機機構。并問在圖d所示機構中，齒輪3與5和齒條7與齒輪5的嚙合高副所提供的約束數目是否相同？為F3n2pp332401lh題2-4使繪制圖a所示仿人手型機械手的食指機構的機構運動簡圖（以手指8作為相對固定的機架），并計算其自由度。什么？解：1)取比例尺,繪制機構運動簡圖。(如圖2-4所示)a)n4p5l解：2)n7p1hp10l4F3n2pp342511個滾子和4個活塞分別在A、B、C、D處組成lhn5b)解法一：p6lp2h三副復合鉸鏈。4個活F3n2pp352621塞與4個缸（機架）均lhn7解法二：p8lp2虛約束ph0組成移動副。解法一：局部自由度F2F3n(2ppp)F37(2820)21n13p17llhp4h1A2E3n5p7lp0hOc)解法一：虛約束：因為(b)F3n2pp352701lhABBCCDAD，4和5，n11解法二：p17lp0h6和7、8和9為不影響機構重復部分，與連桿10、11、12、13所帶入的約化為圖2-7（b）傳遞運動的束為虛約束。機構可簡p2pp3n2100362虛約束lhn10低副數l數p17高重復部分中的構件局部自由度F0F3n(2ppp)F311(21702)01副數p3hF3局部自由度lhp2pp3n217331034d)n6p7lp3hlh局部自由度F4F3n2pp362731lh齒輪3與齒輪5的嚙合為高副（因兩齒輪中心距己被1個約束。7與齒輪5的嚙合為高副（因中心距未被約束，約束，故應為單側接觸）將提供齒條F3n(2ppp)F313(21744)故應為雙側接觸）將提供2個約束。lh解法二：如圖2-7（b）局部自由度F1題2-7試繪制圖a所示凸輪驅動式四缸活塞空氣壓縮機1原A、B、C、F3n(2ppp)F33(2310)1的機構運動簡圖。并計算其機構的自由度（圖中凸輪lh動件，當其轉動時，分別推動裝于四個活塞上D處的滾子，使活塞在相應得氣缸內往復運動。圖上題2-8圖示為一剎車機構。剎車時，1向右拉，通AB=BC=CD=AD）。過構件2、3、4、5、6使兩閘瓦剎住車輪。試計算機構的解：1)取比例尺,繪制機構運動簡圖。(如圖2-7(b)所自由度，并就剎車過程說明此機構自由度的變化情況。（注：車輪不屬于剎車機構中的構件。）1)未剎車時，示)1個凸輪、4個滾子、4個連桿、4個活4個滾子組成高副，4個連桿、42)此機構由解：剎車機構的自由度塞和機架組成。凸輪與5(c)由于凸輪機構中各構件只能在平行平面內運動，故為m3的3族平面機構。n6p8lp0hF3n2pp362802p35lh2)閘瓦G、J之一剎緊車輪時，剎車機構的自由度p1F14n5p7p0hlF3n2pp352701lh3)閘瓦G、J同時剎緊車輪時，剎車機構的自由度n4p6lp0himpF63353pi55F6mnF3n2pp342600lhim1題2-9試確定圖示各機構的公共約束m和族別虛約F6nipF63534112i束p″，并人說明如何來消除或減少共族別虛約束。0將平面高副改為空間高副，可消除虛約束。解：(a)楔形滑塊機構的楔形塊1、2相對機架只能在該平面的x、y方向移動，m4,為4族平面機構而其余方向的相對獨立運動都被約束，故公共約束數。題2-10圖示為以內燃機的機構運動簡圖，試計算自由度，pp3i并分析組成此機構的基本桿組。如在該機構中改選EG為5原動件，試問組成此機構的基本桿組是否與前者不同。5F6mnimp6425431i解：1)計算此機構的自由度im1n7p10lp0hF6nip62533將移動副改為iF3n2pp37210010lh圓柱下刨，可減少虛約束。2)取構件AB為原動件時機構的基本桿組圖2-10（b）所示。此機構為二級機構。3)取構件GE為原動件時機構的基本桿組圖2-10（c）Ａ所示。此機構為三級機構。題(b)由于齒輪1、2只能在平行平面內運動，故為公共約束數m3,為3族平面機構。p2p1545F6mnimp3n2pp322211ilhim1F6nip6225142將直齒0i輪改為鼓形齒輪，可消除虛約束。633D232C24B1774EH7165A4F66515G(a)(b)(c)圖2-10題2-11圖a所示為一收放式折疊支架機構。該支架中的件1和5分別用木螺釘聯接于固定臺板1`和活動臺板5`上，兩者在D處鉸接，使活動臺板能相對于固定臺板轉動。又通過件1、2、3、4組成的鉸鏈四桿機構及連桿3上E點處銷子與件5上的連桿曲線槽組成的銷槽聯接使活動臺板實現收放動作。在圖示位置時，雖在活動臺板上放有較重的重物，活動臺板也不會自動收起，必須沿箭頭方向推動件2，使鉸鏈B、D重合時，活動臺板才可收起（如圖中雙點劃線所示）。現已知機構尺寸AEDClAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，試繪制機構的運動簡圖，并計算其自由度。圖2-11B解：1)取比例尺,繪制機構運動簡圖。(如圖2-11所示)2)E處為銷槽副，銷槽兩接觸點公法線重合，只能算作一個高副。n4p5p1lhF3n2pp342511lh∞P13P23(P13)P13(P34)4P23(P24)B3B3C第三章平面機構的運動分析22P344∞CP12AP14(P24)DP14P12A(b)11(a)P34∞P23題3-1試求圖示各機構在圖示位置時全部瞬心的位置P23P34P13APP13122BB3(用符號P直接標注在圖上)∞ij32P344∞P14解：4P12ACP24(c)P141C(d)17P13C34ECP143BCP34B2P23M∞3OP24P434∞BPvMωP12A13P2322P23D2AP141P121P121(f)(a)(e)P13C1P34P133C2PP13344B14ω2題3-2在圖示在齒輪-連桿機構中,試用瞬心法求齒輪1與A3的傳動比w1/w3.1）計算此機構所有瞬心的數目3P232DDAP14P141P121P12齒輪ω2(b)2(c)解：B2P23KN(N1)215圖3-3vl2）為求傳動比需求出如下三個瞬心P、P、P362.56rads2ABBP131613B3l如圖3-2所示。l13AB3）傳動比計算公式為：3CP3PP3613PP1613v0.4ms1Cl13133）定出構因為BC線上速度最小的以過P13點引BC線延長線的垂線交于E點。如圖3-3（a）件3的BC線上速度最小的點E的位置。點必與P點的距離最近，所132CP124P235vEP0.375ms3BEl13P131P36P16Av0時，P與C點重合，D4）當C即AB與BC共線有兩個1336v0的兩個位置。作出位置。C圖3-11226.6226.4量得題3-3在圖a所示的四桿機構中，l=60mm，lCD=90mm，ABlAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，試用瞬心法求：題3-4在圖示的各機構中，設已知各構件的尺寸、原動件1）當φ=165°時，點C的速度Vc；1以等角速度ω1順時針方向轉動。試用圖解法求機構在2）當φ=165°時，構點E的位置及速度的大小；3）當Vc=0時，φ1)以選定比例尺,繪制機構2）求V，定出瞬心P的位置。如圖3-3（a）件3的BC線上速度最小的一圖示位置時構件3上C點的速度及加速度。vvva)速度方程：C3vv解：BC3BC2C2C3角之值（有兩個解）加速度方程：anaC3aanataakar解：運動簡圖。(圖3-3)tC3BC3BC3BC2C3C2CC1380.0150.001mmm15lABABlp′(ckca)2′,′,3′,′Bp(cca)lvB1100.0150.15ms2、4、1AB13vvv速度方程：B3B2ω1C2B3B2Ab(c)b′(n′)0.150.0042msmm353v(a)34Bpbvvvv速度多邊形如圖3-5(b)b)速度方程：B3B2B3B2b2b30.004237.570.158msB3B2VvaataaKarn加速度方程：B3B3B2B3B2B3B2pb0.004227.782.2351svB33vl3轉l0.00152.2p′(nda)BDBD3′,′,′向逆時針C3DCp′214bn33′2BAp(b,d,c,a)3b′3B33b′b′ωb(b)1A123k′ωD211(bkc)b1(a)p4(b)1′,′,3′,bb(b)1′,2′(c)2)加速度分析：圖3-5（c）vvv1.5a0.0428ms2b)速度方程：B3B2B3B2B2pb35mmaaataaKarB3B2n加速度方程：B3B3B2B3B2aaKarana3tBB3B2B3B2B3B23Bd1an2l2.2620.0520.265ms2p(a,d)B3b′a2l1020.0151.5ms2C33c3B21AB12122.2350.1580.71ms2b′(bbk)DakB3B2v3B3B22A1′,2′,′ωp′nc14nb0.0428129.841s23′,3′b(b,b)atB3l(c)3a3213轉向順BD0.00152.2BDl時針。題3-5在圖示機構中，已知各構件的尺寸及原動件1的角題3-6在圖示的搖塊機構中，已知l=30mm，lAC=100mm，AB速度ω1（為常數），試以圖解法求φ1=90°時，構件3lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回轉，的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如圖）。（應先寫出試用圖解法求機構在φ1=45°位置時，點D和點E的速度和有關的速度、加速度矢量方程，再作圖求解。）加速度，以及構件2的角速度和角加速度。解：1)速度分析：圖3-5（b）解：1)選定比例尺,90.030.002mmm15題在圖示的機構中，已知l=70mm，lAB=40mm，3-7AElABAB繪制機構運動簡llEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原動件1圖。(圖3-6(a))以等角速度ω1=10rad/s回轉，試以圖解法求點C在φ2）速度分析：圖3-6（b）ac。1=50°時的速度Vc和加速度1)速度分析：以F為重合點(F、F、F4)有速度方程：vl100.030.3ms1ABB解：vvvvv速度方程C2BC2BC3C2C315、vvvv0.3v0.005msF4F5F1F5F1Bpb60mmv以比例尺0.03msmm速度多邊形如圖3-7(b)，由速度v由速度影像法求出V速度多邊形如圖3-6(b)E影像法求出V、VBDvvvvvvpd0.00544.830.224msVDCBCBDCDvpe0.00534.180.171msV2)加速度分析：以比例尺0.6ms2Emma200..0000256419..553vCBlbcvla有加速度方程：ataakF5F1ar321san（順時針）F4F4F4F1F5F1BCBc由加速度影像法求出a、aBDp′3′caanatcaaaaC2ntpc3BCBCBDCDCDBD2Eck′vpc0.69msVC2′Aω13dC4ee′pc3ma(a)d′(b)(c)s2Cabb′c2″圖3-6a30.04ms2B2pb）加速度分析：圖3-6（c）75mmaaaanataakarC2C3C2BC2BC2BC3C2C3由加速度影像法求出a加速度多邊形如圖3-6(c)Ea2l1020.033ms2B1AB1a2l220.1220.5ms2C2B2CB1akC2C32v22.0.1750.7ms223C2C3pd0.04652.6mas2Dape0.04712.8mas2Eacc220.0425.6atC2Bl2a8.391s2BC0.00261.53lBC（順時針）101AB1anan2l1020.0151.5ms2d′nB4B1(F,F,F)F5f2l2.2920.00125410.269ms212Bddanbc4n2pB21ωpbak2v22.290.160.732ms2AEcCf,(f)B2B42B2B4(b)23(a)Bk′Dbb轉向順時針。0.0412atB2l9.361s20.0012541圖3-7a22(c)2BDnBDlf(f)題3-9在圖1以等角速度h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，設曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆時針方向回a所示的牛頭刨床機構中，h=800mm，題3-8在圖示的凸輪機構中，已知凸掄10rads轉動，凸輪為一偏心圓，其半徑=135°位置時，刨頭上點C1轉，試用圖解法求機構在φ1的速度Vc。1R25mm,l15mm,l50mm,90，試用圖ABAD0.120.001mmmABl選定比例尺,l解：12解法求構件2的角速度與角加速度。AB22繪制機構運動簡圖。(圖3-9(a))解：1)高副低代，以選定比例尺,繪制機構運動簡圖。(圖解法一：3-8)速度分析：先確定構件3的絕對瞬心P，利用瞬心36多邊形，如圖3-9（b）2)速度分析：圖3-6（b）由構件3、5、6組成的P、P35、三角形中，瞬心36vvl100.0150.15ms取、B4、B4B11ABP56必在一條直線上，由構件3、4、6組成的三角形中，P、P34、P46也必在一B2瞬心條直線上，二直線的交點即為36為重合點。絕對瞬心P。36vvv速度方程：B2B4B2B4vvvB3B2速度方程速度多邊形如圖3-8(b)B3B2pb20.00523.50.1175msVvB10.05mspbvB220mmvvb4b20.005320.16msB2B4V50.21msvvBl方向垂直AB。2B11ABpb0.1175vvl2.291sB220.001254BD轉向VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多邊形如圖3-9(c)2lBDvvvCB3逆時針vpc1.24msV速度方程CB3Cp′b2b2"Cα24b2′k′B2ω1ω12b4pA(b)D3b4′(c)圖3-83）加速度分析：圖3-8（c）anataaKarB2B4B2B2B4B2B411齒輪4的速度影像。∞P56FC511P35∞6623623P23F5kP15P13(d,f)pB55EB4c(B1,B2,B3)2ω112P4(b)4(d)1Kebg12C3AP16Aω1bb,231163DgMM4P46623Ec∞b(a)(b)p4P34DP5653(c)4(e)(a)P36圖3-9G題3-11如圖的鋼帶。設機構的尺寸為lAB=130mm，lBC=340mm，確定構件3的絕對瞬心P36后，再確定有關瞬心P16、lCD=800mm。試確定剪床對相鋼帶的安裝高度H（兩切刀a所示的擺動式飛剪機用于剪切連續運動中解法二：P12、P23、P13、P15，利用瞬心多邊形，如圖3-9（d）由構件1、2、3組成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一條直線上，由構件1、3、6組成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一條直線上，二直線的交點即為瞬心P13。利用瞬心多邊形，如圖3-9（e）由構件1、3、5組成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一條直線上，由構件1、5、6組成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一條直線上，二直線的交點即為瞬心P15。E及E`應同時開始剪切鋼帶5）；若鋼帶5以速度V5=0.5m/s送進時，求曲柄1的角速度ω1應為多少才能同步剪切？如圖3-9(a)P15為構件1、5的瞬時等速重合點1AP151.24msvvCP15l題3-10在圖示的齒輪-連桿組合機構中，MM為固定齒條，齒輪3的齒數為齒輪4的2倍，設已知原動件1以等角速度ω1順時針方向回轉，試以圖解法求機構在圖示位置時，E點的速度VE以及齒輪3、4的速度影像。0.01mmm解：1)選定比例尺,繪制機解：1)選定比例尺繪制機構運動簡圖。(圖3-10(a))ll構運動簡圖。(圖3-11)2）速度分析：兩切刀E和E’同時剪切鋼帶時,E和E’重合,由機構可得H708.9mm2)速度分析：速度方程：運動簡圖此齒輪-連桿機構可看成ABCD及DCEF兩個機構vvv串聯而成。則由速度影像pec∽DCEvvvCCBCB速度方程：BCBvpevvvEVECEC3）VE必須與V5同步才能剪切鋼帶。以比例尺作速度多邊形，如圖3-10(b)vBlpbpbvpbvVE5pelpel1lvvpeABABABABEVaarB3B2B3B2a加速度方程：aaaknB3tB3取齒輪3與齒輪4的嚙合點為K，根據速度影像原(b)中作B3B2理，在速度圖dck∽DCK，求出k點，以c為圓心，以ck為半徑作圓g3即為齒輪3的速度影像。同理fek∽FEK，以e為圓心，以ek為半徑作圓g4即為122vB3B20.00217ms2以比例尺作加速aCakB3B2ωB123EE′1度多邊形如圖3-12(c)A3bb1.711s24atB3la33BD轉向順時針。c3Bdl98.07bp題3-13圖a所示為一可傾斜卸料的升降臺機構。此升降機有兩個液壓缸1、4，設已知機構的尺寸為eDllll750mm，l2000mm，m圖3-11lBCCDCGFHEFIJEI。若兩活塞的相對移動速度分別為題3-12圖a所示為一汽車雨刷機構。其構件1繞固定軸心A轉動，齒條2與構件1在B點處鉸接，并與繞固定軸心D轉動的齒輪3嚙合（滾子5用來保證兩者始終嚙合），固聯于輪3的雨刷3作往復擺動。設機構的尺寸為lAB=18mm，；輪3的分度圓半徑r3=lCD=12mm，原動件1v0.05ms常數和v0.03ms常數，試求2154當兩活塞的相對移動位移分別為s350mm和s260mm時（以升降臺位于水平且2154以等角速度ω1=1rad/s順時針回轉，試以圖的擺程角和圖示位置時雨刷的角速度。解法確定雨刷DE與CF重合時為起始位置），工件重心S處的速度及加速度和工件的角速度0.001m及角加速度。解：1)選定比例尺,繪制mml機構運動簡圖。(圖3-12)中作出齒條2和齒輪3嚙合擺動時占據的兩個極限位置C′和C″，可得擺程角在圖39.53maxl0.018ms1AB2）速度分析：圖3-12（b）vB2vvvB3B2以比例尺作速度方程：B3B2v速度多邊形，如圖3-12(b)vpb30.059radsB3轉向逆時針vBD23lBDlvB3B2bb230.01845msVpb′″3BB1′130.0°39.5°0.05mmm2ω1解：1）選定比例尺,繪制機構運動簡Alb2CCC4′″圖。(圖3-13)此時bb3p′b32B″D30.5s0.85mk(c)l′AB21(a)(b)圖3-12lls20.261.74mGHIJ540.002msmmvvv3）加速度分析：an2l0.018ms22）速度分析：取B2B1B2B1B21ABv1作速度多邊形，如圖3-13（b）由速度影像法an2l0.00018ms2B33BD1以比例尺a作加速度多邊形如圖4-1(c)vvv，求得d、g，再根據GDB2vvvvvGvvvEpc23.44maaH4H4GH5H4H5H5H4s2Cvvvvvaps2100m繼續作圖求得v，再由速Is2S2a2IDIDEIE度影像法求得：ncBCaltC2B51501av0.015radls2v82ps0.041mssBClSv3)確定慣性力ID（逆時針）FmaG3ga3767(N)方活塞3：I33S3C向與pc相反。FmaG連桿2：I32ds2ga5357(N)eSgi2S2S281AI方向與ps相反。bD7ph42Ch52E6FJS2218.8(Nm)（順時針）23MBI245GFF5357(N)(a)H總慣性力：(b)b2圖3-13I2I22)加速度分析（解題思路）lMh20.04(m)(圖4-1(a))I2FI2aanatanatakarB2B1根據B2B2B2B1B1B2B1作圖求得a，再由加速度影像法根據BF′I2bpc′Baaanatanatakars′201n2.0C3S24H4GH4GH4GH5H5H4H5H4H5Anp1′bc′(c)(a)4(b)圖4-1at，再由加速度影像法求得：a，作圖求得aH5ID題4-2機械效益Δ是衡量機構力放大程度的一個重要指8lSID標，其定義為在不考慮摩擦的條件下機構的輸出力（力矩）第四章平面機構的力分析之比值，即Δ=M/MF/F。與輸入力（力矩）rdrd試求圖示各機構在圖示位置時的機械效益。圖a示所為一b為一小型壓力機，圖c為一剪刀。計算所需各尺寸從圖中量取。題4-1在圖示的曲柄滑塊機構中，設已知l=0.1m，AB鉚釘機，圖lBC=0.33m，n1=1500r/min（為常數），活塞及其附件的重量G3=21N，連桿質量G=25N，JS2=0.0425kg·m2，連桿2質心S2至曲柄銷B的距離lBS2=lBC/3。試確定在圖示位置時活塞的慣性力以及連桿的總慣性力。0.005mmm解：1)選定比例尺,繪制l機構運動簡圖。(圖4-1(a))2）運動分析：以比例尺作速度多邊形，如圖4-1(b)v接觸面間的摩擦系數均為f。試分別求導軌副的當量摩擦系數f和轉動副的摩擦圓半徑ρ。v解：1）求圖a所示導軌副的當量摩擦系數f，把重量GV分解為G，G左右（a）(b)llll1G左G，GG，ll1(c)2右解：(a)作鉚釘機的機構運動簡圖及受力圖見4-2（a）122由構件3的力平衡條件有：l2sinlfFFR43FR2301fGFFvf右Grllf左由構件1的力平衡條件有：12FR21FR41F0l2sinlfd1fv按上面兩式作力的多邊形見圖4-2（b）得FFcotll122）求rd（b）作壓力機的機構運動簡圖及受力圖見4-2（c）圖b所示轉動副的GFFR4505的力平衡條件有：R65由滑塊摩擦圓半徑由構件2的力平衡條件有：支反FFR54FR42FR32FR120其中R42力按上面兩式作力的多邊形見圖4-2（d）得GFtFDR41FR36FF653tF1ABG1dFFR322R43θFθCFR32AFR212FR42FR12R21FFR45FR16BR42ll1Fθ4FG，FFFR左GllR232ll3r612FtR右FFR45R43R414FFr1265E5F假設支撐的左右兩端均只在下半周上近似均勻接觸。對于R23FR12(d)(b)FdG(c)22f，摩擦(a)左端其當量摩擦系數fV左Fr圖4-2力FfG左f左v右(c)對A點取矩時有FaFbbaMFercos45frd摩擦力矩左v左其中a、b為Fr、Fd兩力距離GFA點的力臂。ff2右對于右端其當量摩擦系數V，摩擦力t題4-3圖a所示導軌副為由拖板1與導軌2組成的復合移b所示為由轉動軸2組成的復合轉動副，軸1繞其軸線轉動。現已G為外加總載荷，各Ff右fGv右右動副，拖板的運動方向垂直于紙面；圖Fr摩擦力矩Mf右v右1與軸承MM摩擦圓半徑f左f右G知各運動副的尺寸如圖所示，并設15的力平衡條件有：PFR12FR320三力匯交可得F和R32題4-4圖示為一錐面徑向推力軸承。已知其幾何尺寸如圖所示，設軸1上受鉛直總載荷G，軸承中的滑動摩擦系數為f。試求軸1上所受的摩擦力矩Mf（分別一新軸端和跑合軸端來加以分析）。FR122)取構件1為受力體，FR21FFR12R31解：此處為槽面接觸，槽面半角為。當量摩擦系數ffsin代入平軸端軸承的摩擦力矩公式得vRR32rr32若為新軸端軸承，則M3fGfvRr若為跑合軸端軸承，則MfG2fv題4-5圖示為一曲柄滑塊機構的三個位置，F為作用在活塞上的力，轉動副A及B上所畫的虛線小圓為摩擦圓，試決定在三個位置時，作用在連桿AB上的作用力的真實方向（各構件的重量及慣性力略去不計）ω23FCR32FR21B2FωFω1R12R121MMFR32A1A1解：圖a和圖b連桿為受壓，圖c連桿為受拉.，各相對角P33速度和運動副總反力方向如下圖F10°圖4-6PR31Aω21FR12ω231ω2BFMAR32P1O3題4-9在圖a所示的正切機構中，已知h=500mm，l=100mm，(a)4ω21ω1=10rad/s（為常數），構件3的重量G3=10N，質心在其Fω23BR122軸線上，生產阻力Fr=100N，其余構件的重力、慣性力及ω1OPM3=60°時，需加F所有構件的摩擦力均略去不計。試求當φ(b)41R32在構件1上的平衡力矩Mb。提示：構件3受力傾斜后，Bω1ω23MPOω213構件3、4將在C1、C2兩點接觸。1FR3224FR12A(c)l解:1)選定比例尺繪制機構運動簡圖。圖4-5v2）運動分析：以比例尺，作速度多邊形和加速度a題4-6圖示為一擺動推桿盤形凸機輪構，凸輪1沿逆針方向回轉，F為作用在推桿2上的外載荷，試確定在各運動副中總反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考慮時多邊形如圖4-1(c)，如圖4-9（a）(b)構件的重量及慣性力，圖中虛線小圓為摩擦圓，運動副B處摩擦角為φ=10°）。解:1)取構件2為受力體，如圖4-6。由構件216Vpt52mvvsT2222bBB3160ωpb°FrFI3353m1radsvT4ptGvF′sCCAR43V4vllABFI34hLF′′R43C(c)CFrFrbc′3pBGF′-F′′R43R43ekd1FR21′FR41FR125Eb1F′pAaI4b3,b2′F′I4p(e)(d)b6′31(a)(b)FT圖4-9C52T4SFS2443)確定構件3上的慣性力2bF′I23BFmaG3ga66.77(N)Ft21D′Ic2I3333Aωe1t4d4)動態靜力分析：F0有以構件組2,3為分離體，如圖4-9(c),由圖4-10FR12FFI3G3FR43F0以rR43偶矩：由Pvcos0，2Nmm作力多邊形如圖4-9(d)2）求平衡力PiiiMFvFvFvbcosFvI4T4cos得FFea38N13c55I2T2T2T4R21R12PFlM0b以構件1為分離體，如圖4-9(e)，有ABlpbR21ABMFpcFpeFvFvcoscos2FFR21b35I2T2TI4T4R41MFl22.04Nmb順時針方向。R21AB順時針方向。第五章機械的效率和自鎖(1)題4-10在圖a所示的雙缸V形發動機中，已知各構件的題5-1尺寸如圖（該圖系按比例尺μ=0.0051解:（1）根據己知條件，摩擦圓半徑m/mm準確作出的）及各作用力如下：F=200N，F5=300N，fr0.20.010.002marctanf8.533vF＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如圖所示；又知曲柄以等角14.3345.67計算可得圖5-1所示位置速度ω轉動，試以圖解法求在圖示位置時需加于曲柄11（2）考慮摩時擦，運動副中的反力如圖5-1所示。上的平衡力偶矩Mb。2MFlsin1的平衡條件為：1R21（3）構件AB解:應用虛位移原理求解，即利用當機構處于平衡狀態時，FFMlsin2AB其上作用的所有外力（包括慣性力）瞬時功率應等于零的21R23R原理來求解，可以不需要解出各運動副中的反力，使求解FFR43F30按上3的平衡條件為：R23構件式作簡化。力多邊形如圖5-1所示，有1)以比例尺作速度多邊形如圖4-10Fsin90F3vR23sin90vpe57msEVvvCpc55mvs（4）V17ecosresintan1Fsin90McosF3R231hcoslsin2coscosAB1（4）聯立以上方程解得Mcosresintan1F30ecos1MGlsinAB12ecostanl（5）機械效率：20.071530.9214GecosFlsincosABM0.9130F30lsin2coscosAB0.075530.96880.98892ecos1eccostan21MlM0ecosresintanMlbFR12ωFB21ωr322φ2ωFR23β′3′FR2390°+φMα121FR1ωAFθ11φhβ3d2234FCFR32R4390°-φ-βBBFR21eAα1FFR23FR41M1R432FR13R圖5-1F33′FA332φ圖5-2題5-2解:（1）根據己知條件，摩擦圓半徑討論：由于效率計算公式可知，φ，φ減小，L增大，則效12率增大，由于θ是變化的，瞬時效率也是變化的。df22v題5-3解:該系統的總效率為arctanf2arctanf11220.950.9720.920.822作出各運動副中的總反力的方位如圖5-2所示。123電動機所需的功率為（2）以推桿為研究對象的平衡方程式如下：F0NPv55001.21030.8228.029x題5-41FR32Fcos1FR12sincos0R322解：此傳動屬混聯。F0第一種情況：P=5kW,PB=1kWAPA221yPA7.27kW輸入功率GFR32sin1FFR12cossin0A1R322PP2.31kWM0B2B21Acoscos0CPre0.63傳動總效率電動機所需的功FblsinGd2FR32coslFdFsinPdR1212R3222R121PP9.53kW率P（3）以凸輪為研究對象的平衡方程式如下：電AB第二種情況：P=1kW,PB=5kWMFhR12AP輸入功率PA21.44kWA21A18PP11.55kW討論：本題的關鍵是要弄清反行程時F為驅動力。用R23三種方法來解，可以了解求解這類問題的不同途徑。B221BA傳動總效率第六章機械的平衡PrP0.462電動機所需的功dPP12.99kWB題6-1圖示為一鋼制圓盤，盤厚b=50mm，位置Ⅰ處有一率P電A題5-5直徑φ=50mm的通孔，位置Ⅱ處是一2質量m=0.5kg的重解：此題是判斷機構的自鎖條件，因為該機構簡單，故可選塊。為了使圓盤平衡，你在用多種方法進行求解。圓盤上r=200mm處制一通0解法一：根據反行程時的條件來確定。孔。試求此3退出）取楔塊3為分離體，其受工件1、置。（鋼的密度=7.8g/cm3）2作用的總反力F和FR23以及支持力孔德直徑與位反行程時（楔塊1′和夾具F′。各力3的平衡條件，作力矢量三角形如圖5-5（c）所示。由正弦定理可得解：解法一：R13，根據楔塊方向如圖5-5（a）、(b)所示先確定圓盤的各偏心質量大小Fcos當0時，FR23sin252257.80.7648kgbFsinm1FR23044φFR23m0.5kg2φFR23FR13db2vα-2φ設平衡孔質量m根據靜平衡條件2314bF'F'3ααFR23mrmrmr0190°+φ1122bbFR13φFR13φF'mrcosmrcos135mrcos21032.52kgmm22(b)(c)(a)bbb11圖5-5mrsinbbmrsin135mrsin210104.08k1122sin2F于是此機構反行程的效率為R320bFR32sin令02，可得自鎖條件為：。mr(bbmrsin)2(mrcos)2109.04kgmmbbbbbb解法二：根據反行程時生產阻力小于或等于零的條件來確定。根據楔塊3的力矢量三角形如圖5-5（c），由正弦定理可由rb200mmm0.54kgb得Fsin2F4m42.2mmcos若楔塊不自動松脫，則應R23dbb使F02即得自鎖條件為：在位置相反方向挖一通孔解法三：根據運動副的自鎖條件來確定。b由于工件被夾緊后F′力就被撤消，故楔塊3的受力如圖180tg15-5(b)所示，楔塊3就如到F（此時為面動移的滑塊。故只要FR23作用在摩擦角φ之內，楔mrsin18072.66180282.同受驅動力）作用而bbbmrcosbbR23b沿水平b塊3即發生自鎖。即，由此可得自鎖條件為：2。解法二：192kgmmWm(mr)284.85.6kg由質徑積矢量方程式，取作質徑積矢ⅠmmbbⅠr50b量多邊形如圖6-1（b）bWbr0.54kg平衡孔質量mbtg1(mr)548bbyⅠ(mr)量得WbbⅠⅠbx72.6b同理b(mr)mrcosmrcos30mrcos240bⅡbxiii442Ⅱ2θb(mr)mrsinmrsin30mrsin240WⅠmbⅡbyiii442Ⅱ2r2359.2221(mr)bⅡyⅠWb2mrmr(mr)bⅡWⅡbbⅡbⅡxb(a)(b)圖6-1m(mr)416.57.4kgⅡ50題6-2在圖示的轉子中，已知各偏心質量m=10kg，bbrⅡ1bbm2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它們的回轉半徑分別為tg1(mr)145y(mr)bⅡbr1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心質量所在的bⅡbⅡbx回轉平面的距離為l=l=l34=30cm，各偏心質量的方位角1223解法二：根據動平衡條件如圖。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡質量m及mb的bⅠⅡmrmr1mrmr02回轉半徑均為50cm，試求m及mb的大小和方位。bⅠⅡ332112233bbⅠmr1mrmrmr033442233bⅡbkgmmW10由質徑積矢量方程式，取作質徑積矢mm量多邊形如圖6-2（b）m1r1W2ⅡWbⅡm4θbⅡr4W3Ⅱ1ⅠW2ⅠWW4Ⅱ解：解法一：先確定圓盤的各偏心質量在兩平衡基面上大小r3m3W3Ⅰ圖6-25.6kgθbⅠm2r2WbⅠm60m210kgm30m25kg90902Ⅱ2Ⅰ(a)(b)m60m2060m40kg903Ⅱ3kgm390333ⅠWmbⅠW6bⅠbⅠ根據動平衡條件rb(mr)mrcosmrcos120mrcos240mrcos300W2837.3.4kkggcm145bⅡmbⅡrbⅠbxiii112Ⅰ23Ⅰb3ⅡWb(mr)mrsinmrsin120mrsin240mrsin30028.8kgcmbⅠbyiii112Ⅰ23Ⅰ32題6-3圖示為一滾筒，在軸上裝有帶輪。現已測知帶輪有（283.8）（28.8）284.8kgcm結構，知其具mr(mr)b(mr)bⅠby222bbⅠbⅠx一偏心質量m=1kg；另外，根據該滾筒的1W214400.7kg，bⅡr102m=3kg，m3=4kg，各偏心質量的位置如m2bⅡWbbⅡ題6-4如圖所示為一個一般機器轉子，已知轉子的重量為15kg。其質心至兩平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距離分別l1=100mm，l2=200mm，轉n=3000r/min，試輪中截面，其他條件不變，；兩平衡質量的大小及方位作子的轉速何改變？確定在兩個平衡基面Ⅰ及Ⅱ內的需用不平衡質徑積。當轉子轉速提高到6000r/min時，許用不平衡質徑積又各為多少？解：（1）根據一般機器的要求，可取轉子的平衡精度等級解：(1)以滾筒兩端面為平衡基面時，其動平衡條件為為G6.3，mr3.5111.5mrmr119.5mr011bⅠbⅠ112233對應平衡精度A=6.3mm/smr14.5mr9.51.5mrmr0(2)n3000rmin111111bⅡbⅡ112233W以2kgcmmm，作質徑積矢量多邊形，如圖6-32n60314.16rads（a），(b)，則e1000A20.05mWm1.65kg，138bⅠbⅠrbⅠWmrme1520.051040.03kgcmbmW0.95kg，102bⅡrbⅡWbⅡb可求得兩平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的許用不平衡質徑積為W2ⅠlW3ⅠⅠ3020020gcm200100W2ⅠmrmrⅠW3Ⅰ2llW2ⅠW2ⅠW1ⅠW102°102°12bⅠ138°WbⅠWbⅠl100W3Ⅰ159°mrmr30ll110gcm20010012WWbⅠ3ⅠⅡⅡW1Ⅰ(d)(a)(b)(c)W1Ⅰ圖6-3(3)n6000rmin（2）以滾輪中截面為平衡基面Ⅱ時，其動平衡條件2n60628.32rads為135mrmr22mr0e1000A10.025m14.514.5bⅠbⅠ339.5mr1.5mr0mrmrmrme1510.02510415kgcm14.514.5bⅡbⅡ112233W以2kgcmmm，作質徑積矢量多邊形，如圖6-3可求得兩平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的許用不平衡質徑積為l2001520010010gcm（c），(d)，則mrmr2llWr227401.35kgⅠⅠmbⅠW159bⅠbⅠ12b100和之為G。當取齒輪1為等效構件時，試求該機械系統的等效轉動慣量Je。lllmrmrⅡⅡ152001005gcm211解：根據等效轉動慣量的等效原則，有題6-5在圖示的曲柄滑塊機構中，已知各構件的尺寸為lAB=100mm，lBC=400mm；連桿22ivm2JJnSieiSii1的質量m2=12kg，質心在S2處，lBS2=lBC/3；滑塊3的質量m3=20kg，質心在C點處；曲柄1的質心與A點重合。今欲利用平衡質量法對該機構進行平衡，試問若對機構進行完全平衡和只平衡掉滑塊3處往復慣性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡質量（取lBC=lAC=50mm），及平衡質量各應加在什么地方？解：（1）完全平衡需兩個平衡質量，各加在連桿上C′點和曲柄上C″點處。22Gv122JJJJJe232g1223111平衡質量的大小為2ZZ2mmlmlCl1240320405192kg22ZZZZ1Gr3ZZJJJJJ112122BS23BCBCZ2Z3ZZge12222323mmmmll1921220105448kgABC23AC題7-2已知某機械穩定運轉時其主軸的角速度ωs=100rad/s，機械的等效轉動慣量Je=0.5（2）部分平衡需一個平衡質量，應加曲柄延長線上C″點處。平衡質量的大小為Kg·m2，制動器的最大制動力矩Mr=20N·m（該制動器mmll12238kgBCB22S2C與機械主軸直接相聯，并取主軸為等效構件）。設要求制mmll1644kgBC動時間不超過3s，試檢驗該制動器是否能滿足工作要求。C22BS2mm8kgBmmm24kgCB2C23解：因此機械系統的等效轉動慣量Je及等效力矩Me均為d故平衡質量為12410540kg常數，故可利用力矩形式的機械運動方程式MJmmmll822ACeedtCBCABMM20Nm0.5kgm2其中：第七章機械的運轉及其速度波動的調節er0.5JdtMd20d0.025dert0.0250.0252.5sSS題7-1如圖所示為一機床工作臺的傳動系統，設已知各齒輪的齒數，齒輪3的分度圓半徑r3，各齒輪的轉動慣量J1、J2、J2`、J3，因為齒輪1直接裝在電動機軸上，故J1中包含了電動機轉子的轉動慣量，工作臺和被加工零件的重量由于2.5s3st所以該制動器滿足工作要求。22題7-3圖a所示為一導桿機構，設已知l=150mm，nn=1440r/min。電動機ABlAC=300mm，lCD=550mm，質量為m=5kg（質心S在A通過減速器驅動曲柄。11點），m=3kg（質心S在B點），m=10kg（質心S在lCD/2為簡化計算減速器的2233處），繞質心的轉動慣量為J=0.05kg·m2，轉動慣量忽略不計。S1JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M=1000N·m，1解：（1）根據在一個運動循環內，驅動功與阻抗功應等相。可得F3=5000N。若取構件3為等效構件，試求φ1=45°時，機M。構的等效轉動慣量J及等效力矩e3e3解：由機構運動