12.2.3三角形全等的判定㈢AAS、ASA教學設計一、教學目標：1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．二、教學重、難點：重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．難點：靈活運用三角形全等條件證明．三、教學準備：課件、三角尺、圓規等。四、教學過程：復習回顧1.基本事實---“邊邊邊”判定方法文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)2.基本事實---“邊角邊”判定方法文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)情境引入如圖，小黑熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？知識精講探究:先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).定理應用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)典例解析例1.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE【針對練習】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證AB=AD.證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD例2.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證△ABC≌△DEF.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-∠A-∠B

同理∠F=180°-∠D-∠E

又∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)【歸納】兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).定理應用格式：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)【歸納】判定兩個三角形全等的基本方法：三邊分別相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”).兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).例3.如圖，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求證：△ABE≌△ACD.證明:∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD即∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(AAS)例4.如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點0，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有______對.【分析】根據條件:CD⊥AB，BE⊥AC,AO平分∠BAC及隱含的條件AO=AO(公共邊).∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴AD=AE∴△ADC≌△AEB(ASA)，∴∠B=∠C∴△ABO≌△ACO(AAS)，∴BO=CO∴△BDO≌△CEO(AAS)∴圖中全等三角形共有4對.例5.如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，過A作任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求證:DE=BD-CE.證明:∵∠BAC=90°，BD⊥AN∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°∴∠2=∠3∵BD⊥AN,CE⊥AN∴∠BDA=∠AEC=90°在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE-AD∴DE=BD-CE直線AN繞A點旋轉到如下圖的位置，則DE，BD，CE會有怎樣的關系，DE=BD-CE還成立嗎?解:DE=BD-CE不成立，則有DE=CE-BD.∵∠BAC=90°，CE⊥AN∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°∴∠2=∠3∵BD⊥AN，CE⊥AN∴∠BDA=∠AEC=90°在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵DE=AD-AE∴DE=CE-BD【點睛】利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．課堂小結1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。達標檢測1.如圖，使△ABC≌△A′B′C′的條件是()A.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B.AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′C.AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′D.AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′2.如圖，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，則不能使之全等的條件是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.AB=DE3.如圖，AB=DC，若以“SSS”為依據使得△ABC≌△DCB，需要補充的條件是______________.4.如圖，∠B=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”為依據,還缺條件________________;(2)若以“ASA”為依據,還缺條件________________;(3)若以“AAS”為依據，還缺條件_____________________.5.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長.為什么？6.如圖，AB//CD，AF//DE，BE=CF．求證:AB=CD.7.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【參考答案】1.B2.C3.AC=DB4.(1)BC=EF;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DFE.5.解：∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=ED6.證明:AB//CD，AF//DE∴∠B=∠C,∠AFB=∠DEC∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(ASA)∴AB=CD7.證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.五、教學反思：本節課的教學借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方