立體圖形的表面積和體積小升初專項復習數與代數知識梳理01典例精講02基礎訓練03拓展提升04CONTENTS目錄1知識梳理PartOne一、知識梳理（一）長方體和正方體的表面積1.定義長方體或正方體6個面的總面積，叫作它的表面積；2.長方體的表面積長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×23.正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6一、知識梳理

一、知識梳理

一、知識梳理

一、知識梳理

一、知識梳理

一、知識梳理（七）求不規則圖形的表面積1.L形立體圖形的表面積把不規則圖形用“添補法”變成規則圖形，先求出規則圖形的表面積，再找出不規則圖形的表面積與規則圖形的表面積差異之處，最后求出不規則圖形的表面積。2.領獎臺形立體圖形的表面積先算出上下兩個立體圖形的表面積之和，再減掉重復部分的面積。一、知識梳理（八）求不規則圖形的體積1.物體完全浸沒在水中，水不溢出放入物體的體積=現在水的體積-原來水的體積=水上升部分的體積=容積底面積×水面上升的高度公式變形：容器底面積=水上升部分的體積÷水面上升的高度水面上升的高度=水上升部分的體積÷容器底面積2.物體完全浸沒在水中，水溢出①容器裝滿水時，放入物體后水溢出。

放入物體的體積=水溢出的體積②容器沒裝滿水時，放入物體后水溢出。放入物體的體積=上升的水的體積＋溢出的水的體積公式變形：上升的水的體積=放入物體的體積-溢出的水的體積溢出的水的體積=放入物體的體積-上升的水的體積2典例精講PartTwo二、典例精講例一：（求抽屜、魚缸、游泳池、教室粉刷墻面等只有5個面的長方體表面積）做一個長方體的玻璃魚缸（無蓋），長8分米，寬5分米，高3分米。至少需要多少平方分米的玻璃？解析：這個長方體的玻璃魚缸是無蓋的，所以不需要算上面的面積。3.8×5+8×3×2+5×3×2=118（平方分米）答：至少需要118平方分米的玻璃。二、典例精講例二：（求通風管道、柱子、煙囪等只有4個面的長方體表面積）一種通風管的橫截面是邊長為0.3米的正方形，每一節通風管的長是3米，如果做10節這樣的通風管，需要多少平方米的鐵皮？解析：通風管只有4個面，不需要算前、后兩個面。（0.3×3）×4=3.6（平方米）3.6×10=36（平方米）答：需要36平方米的鐵皮。二、典例精講例三：如圖，從一根高2m的圓柱形木料上截下6dm后,木料的表面積減少了94.2平方分米。原來木料的表面積是多少平方分米?解析：底面周長：94.2÷6=15.7（分米）半徑：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）側面積：2×3.14×2.5×20=314（平方分米）2個底面積：3.14×2.5×2.5×2=39.25（平方分米）314+39.25=353.25（平方分米）答：原來木料的表面積是353.25平方分米。二、典例精講例四：一個底面直徑是16厘米，高是8厘米的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？解析：把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后，如圖所示16×8÷2×2=128÷1=128（平方厘米）答：表面積比原來增加了128平方厘米。3基礎訓練PartThree三、基礎訓練1.一間教室的長8米，寬6.5米，高4米，給這間教室的四周和頂部粉刷墻壁，扣除門窗和黑板的面積22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷這間教室需要用多少千克的白灰？4.8×6.5+8×4×2+6.5×4×2=168（平方米）168-22=146（平方米）146×0.5=73（千克）答：粉刷這間教室需要用73千克的白灰。三、基礎訓練2.一個汽車的油箱是一個長方體，從里面量，長8分米，寬5分米，高3分米，已知汽油每升重0.9千克，這個油箱最多可以裝多少千克的汽油？13.8×5×3=120（升）120×0.9=108（千克）答：這個油箱最多可以裝108千克的汽油。三、基礎訓練

三、基礎訓練

4拓展提升PartFour四、拓展提升1.如下圖所示（單位：厘米），零件的表面積是多少平方厘米？添補法，先把不規則圖形添補成一個長方體。長方體的表面積：（4×6+10×6+4×10）×2=248（平方厘米）長方體的表面積比不規則圖形的表面積多了兩個長4厘米、寬2厘米的長方形。248-2×4×2=232（平方厘米）四、拓展提升2.如下圖所示（單位：厘米），這個立體圖形的表面積是多少平方厘米？先算出上下兩個立體圖形的表面積之和：上：2×2×6=24（平方厘米）下：（5×5+3×5+3×5）×2=110（平方厘米）上下之和：24+110=134（平方厘米）重復部分：2×2×2=8（平方厘米）134-8=126（平方厘米）四、拓展提升3.一根鋁材可以做一個棱長為6cm的正方體框架，如果將這跟鋁材做成一個長8cm，寬5cm的長方體框架，長方體與正方體的體積是否相等？正方體的棱長之和：6×12=72（cm）長方體的棱長之和=正方體的棱長之和=72cm。長方體的高：72÷4-8-5=5（cm）長方體的體積：5×8×5=200（立方厘米）正方體的體積：6×6×6=216（立方厘米）答：長方體和正方體的體積不相等。四、拓展提升4.為防控疫情，某工廠緊急生產消毒液，它是圓柱形的，底面直徑是5厘米，高1