初中數學八年級(下)6.3三角形的中位線

三角形的重要線段有哪些？知識回顧哪一條能二等分三角形的面積？你能四等分三角形的面積？探究新知定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

幾何語言：∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線發現新知問題1：一個三角形有幾條中位線？三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區別和聯系？端點不同不同之處：中位線是兩邊中點的連線;中線是一個頂點和對邊中點的連線.中線DC中位線DE相同之處：都是和邊的中點有關的線段新舊類比三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關系？觀察猜想操作驗證三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關系？DE∥BC,觀察猜想證明結論

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.獨立思考-------組內交流已知：如圖，D、E分別△ABC

的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCA∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)F已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,1方法1CEDFA方法2B證明：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=BC．方法3FBCEDA∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴ADFC又AD=BD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=BC．證明：如圖，延長DE至F，使EF=DE，連接CD、AF、CF，∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC

（位置關系）（數量關系）ABC三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.DE幾何語言：三角形中位線定理：方法總結1.不同方法的實質：2.積累的經驗：(1)中位線為線段平行或倍半關系提供了依據；（2）見中點常用輔助線是倍長或作平行。全等三角形平行四邊形中位線平行四邊形平行四邊形中位線1、如圖：在△ABC中，DE是中位線.

（1）若∠ADE=60°，則∠B=

;

（2）若BC=8cm，則DE=

cm；（3）若DE=8cm，則BC=

cm.

60°416課堂練習2、如圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°，

D、E、F分別是各邊中點,AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=

cm。123、如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是

m，理由是

.三角形的中位線等于第三邊的一半40PQ思考：若MN之間還有阻隔呢？你有什么辦法解決？如圖,任意四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,猜想一下四邊形EFGH形狀有什么特征?與同伴交流你的想法。ABCHDEFG議一議經驗積累：1.z2.遇到四邊形問題轉化為三角形問題；2.遇到多個中點要聯想中位線。思考：當AC=BD的時候會怎樣呢？一個定義——三角形中位線的定義同學們，通過本節課的學習，你都有哪些收獲？感悟收獲轉化的思想一條性質——三角形中位線定理1、把四邊形的問題轉化為三角形問題；2、線段的倍分問題可轉化為相等問題．為證明平行關系以及一條線段是另一條線段的2倍或一半提供了一個新的途徑證明線段倍分關系的方法：（1）三角形中位線定理（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半CD=ABDE=BCBC=AB感悟收獲遇到等腰三角形底邊的中點，考慮三線合一中點遇到直角三角形斜邊的中點，考慮斜邊中線等于斜邊一半遇到多個中點，考慮(或構造)中位線遇到求面積問題時考慮中點平分面積感悟收獲中點倍長，構造全等1.如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，則EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周長為______.5cm4cm6cm15cm當堂檢測2.如圖所示，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為CD的中點，若OE=3cm，則AD的長為（）．A.3cmB.6cmC.9cmD.12cmB3.已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．若∠PMN=20o，則∠MPN=________°140作業布置必做：習題6.31,2,3,4

拓展：

①如果已知△ABC的面積為12，則△A1B1C1的面積為

.

②如果已知△ABC的面積為s，則△