(下(陜西師范大學數學系例4 如圖8,銳角△ABC的3條高線相交于H.問圖8中共有多少個三角?(容易產生重復與遺漏).2分類計算(,2中見過△ABC36個互不的角形,稱為素三角形.2個相鄰的素三角形組成的三角3個:△AHB、△BHC、△CHA.3個相鄰的素三角形組成的三角形有6個:AHBHBD

10再取點D一方面AD△ABC2,HD(4)如圖11,同,取點EF,又各增加了4 4形5形因此,8636116個三3逐步添點法3個三角形△HAB、△HBC、△HCA.

解法4:逐步添個三角形圖中共有3個三角形:△ABC 13添高線BE它通過上述,ADC11個四如圖14,再添高線CF,考慮其對上述8個三角形及1個四邊形的分

335種取法過程略,不能,,這共有6條;三點缺線不能組成三角形.EF而,,EDFD5,但這當中△DEF2,得三點缺線的情況有5×3-2=13個.三角形都被CF 總計有35-6-13=16個三角形,CEHDCF通過了此處容易產生重復或遺漏CFCAB、△CAD、△CBE△HAB,,共增8:△CAF、△CBF、△CAH形分成1個角形和1個四邊形,但所增加的2個三角形已計算過了.CF通過四邊形CEHD將四邊形分成的2個三角形也已計算過了.8816個三角形5分類計算角形).H為頂點的鈍角三角形有3個:△HAB直角三角形的直角頂點只能為D、EF,2,每個直角對應2,2×2×3=12個直ABC,1個312116個三角形評析:H,以H9,H為頂點的三角形有7,9+7=16.6排除法

例5對于四邊形,2種方法將其剖分為三角形,a4=215)對于五邊,5種方法將其剖分為三角形,a5=5(圖16).問六邊形有多少種方法將其剖分為三角形?:A1A2,△A1A2Akk3456,4類A1A2A3,可A1A2A3,A3A4A5A6A1,5種剖分方法(17). A1A2A4,可A1A2A4,A2A3A4和四邊A1A4A5A6,2種剖分方法(18).當剖分圖中必含有△A1A2A5,況同(2),2種剖分方法(19) A1A2A6,情況同(1),5種剖分方法(20).522514種剖分方法評析:nan種,并記a2=a3=1則由上述取出1△A1A2Ak(3≤≤n)的同樣方法(21),1k-11n-k2,

解法3按照A—D—B—C的順序分,A6種方法;D6種方法;BA5種方法CABD異色,有3種方法.6×6×5×3540種不同染法.評析3種解法都使用了分步計算回顧解法1找不到問題.解法2可AD,允許同色(故均6種染法,AD,C4120種染法,576120又會產種情況,再相加,得ak-1an-k+2種剖 方法,取遍k=3,4,?,n,得(遞推an=a2an-1+a3an-2+?+an-1a2例 如圖22,用4ABCD分別染,要求相鄰的區域染不同的顏色.問不同的染色 1A—B—C—D的順序分四A,,6種顏色都可以使用,有6種染法.C,AB均不,4,4種染法.

,區域C的染法被遺漏的情況.正確的解法可分成3種情況:ADBD,ADBD,31,6×5×4120種染法ADB、D,41,有6×5×4×3=360種染法.120120360600種不同染法為了減少,提出如下兩點建議兩點間的連線這可以簡化圖形并凸顯關系.始這樣能較好避免重復與遺漏.解法4將區域ABCDABCD,當兩區域相鄰時便故有5種染法 得到一個圖(圖23).問 解法2:按照A—D—C—B的順序分,A6種方法;D6種方法;CAD,4種方法;BA

,,C—A—B—D分步染色C6,A5,B4,D5種染法.根軸的性質及應用(湖南師范大學數學 定義A,A,稱為點A對于這個圓周的冪.,A的冪是定值A,A

結論1 點A對于以O為圓心的圓周的冪,等于OA及其半徑的平方差.結論2 跡,是一條垂直于連心線的直線. ,AO1O2的冪相⊙O1、⊙O2的半徑分別為R1R2(R1>R2),AO2-R2=AO2 以該點為中點的弦的半弦長的平方;若點 AO2-AO2=R2-R ,A切線長的平方A,A的冪等于0.收稿日期:2003-03-

如圖1設O1O2的中點為D,AMO1O2M, AO2=AD2+OD2+2OD CBADCADB的順序有同樣效果.此外,還可從使用顏色入手分類計算.4,2個,4點組有幾類(凡位置相似的算一類)?(答案:6)方形共有多少個?(提示:2,

(2)25,l1l2,l3l4為平行l5l6,l2l3l5三線共點.問圖中有多少對同旁內角?(答案:82)(1)△ABCn,n+3個點為頂點,連y條線將△ABC分割成x個互不的角形.求證:x=2n+1,y=3ABC改為多邊形A1A2?Ak則x?(答案x2n-2+ky3n-3+,n個點每點任意染上紅、黃、藍三色12,3,4,

,10答案2525

之一.求證:三頂點都不同色的 影響三頂點不同色的