1.4全稱量詞與存在量詞短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．用符號(hào)“?”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.思考下列語句是命題嗎？①與③，②與④之間有什么關(guān)系？①x>3③對(duì)所有的x∈R，x>3②2x+1是整數(shù)

④對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù)例：(1)對(duì)任意n∈Z，2n+1是奇數(shù)(2)所有的正方形都是矩形

通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”.簡記為?x∈M，p(x)讀作“任意x屬于M，有p(x)成立”例1、判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，x2+1≥1；(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).真假假練習(xí)：判斷下列命題的真假：(1)?x∈R，x2+2>0；(2)?x∈N，x4≥1.真假

要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。

短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．用符號(hào)“?”表示。

含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.思考下列語句是命題嗎？①與③，②與④之間有什么關(guān)系？①2x+1=3；②x能被2和3整除；③存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3

④至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除例：(1)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(2)有的平行四邊形是棱形假假真

通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示.特稱命題“存在M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”.簡記為?x∈M，p(x)讀作“存在一個(gè)x屬于M，使有p(x)成立”例2、判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0成立；(2)存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).練習(xí)：判斷下列命題的真假：(1)?x0∈Z，x02<1;(2)?x0∈Q，x02=3真假

要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)特稱命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。練習(xí)1.說出下列命題是全稱命題還是特稱命題：(1)有的命題是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理數(shù)x，使x2-2=0;(4)對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有|a|≥0.特稱命題特稱命題全稱命題全稱命題P23

練習(xí)：1、判斷下列全稱命題的真假：(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù).假真假2、判斷下列特稱命題的真假：(1)?x0∈R，x0≤0；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；(3)?x0∈{x|x是無理數(shù)}，x02是無理數(shù)真真真對(duì)全稱命題、特稱命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法。命題全稱命題特稱命題表述方法(1)所有x∈A，p(x)成立(2)對(duì)一切x∈A，p(x)成立(3)對(duì)每一個(gè)x∈A，p(x)成立(4)任選一個(gè)x∈A，p(x)成立(5)凡x∈A，p(x)成立(1)存在x0∈A，使p(x0)成立(2)至少有一個(gè)x0∈A，使p(x0)成立(3)對(duì)有些x0∈A，使p(x0)成立(4)對(duì)某個(gè)x0∈A，使p(x0)成立(5)有一個(gè)x0∈A，使p(x0)成立要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；練習(xí)、寫出下列命題的否定例3、寫出下列全稱命題的否定：它的否定?p:?x∈M，?p(x)(1)所有的矩形都是平行四邊形；要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；②2x+1是整數(shù)④對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù)③存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(3)p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.要判斷一個(gè)特稱命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。例2、判斷下列特稱命題的真假：練習(xí)、指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并分別用符號(hào)“?”“?”表示.1、全稱命題p:?x∈M，p(x)(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0成立；1、判斷下列全稱命題的真假：例3、寫出下列全稱命題的否定：簡記為?x∈M，p(x)簡記為?x∈M，p(x)練習(xí)、指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并分別用符號(hào)“?”“?”表示.(1)存在實(shí)數(shù)a,b，使|a-1|+|b-1|=0;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)a，a0=1；(3)有些實(shí)數(shù)x，使得|x+1|<1解：(1)特稱命題，?a,b∈R，|a-1|+|b-1|=0.(2)全稱命題，?a∈R，a0=1.(3)特稱命題，?x∈R，|x+1|<11.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定一.全稱命題的否定思考、寫出下列命題的否定(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x2-2x+1≥0.否定:(1)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)?x∈R，x2-2x+1<0.?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論全稱命題p:?x∈M，p(x)它的否定?p:?x0∈M，?p(x)從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。例3、寫出下列全稱命題的否定：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(3)p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.(1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);(2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;否定:(3)?x∈R，x2+1≥0?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)思考、寫出下列命題的否定(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2+1<0.一.特稱命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題p:?x0∈M，p(x)它的否定?p:?x∈M，?p(x)例4、寫出下列特稱命題的否定：(1)p：?x0∈R，x02+2x0+2=0(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).含有一個(gè)量詞的命題的否定：全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.2、特稱命題p:?x0∈M，p(x)它的否定?p:?x∈M，?p(x)1、全稱命題p:?x∈M，p(x)它的否定?p:?x0∈M，?p(x)練習(xí)、寫出下列命題的否定(1)p：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的.?p：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.(2)p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).?p：任給一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù).練習(xí)、用符號(hào)“?”與“?”表達(dá)下列命題，并寫出它的否定形式。(1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有x2+x+1>0.(2)存在實(shí)數(shù)x，使得x2-x+1=0.(3)所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).(4)不存在實(shí)數(shù)x，x2+1<2x.(5)集合A的任