福建省寧德市太姥山中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】復合函數的單調性；對數函數的單調性與特殊點．【分析】先根據將題中關系式轉化為，再由f（x）是偶函數且在[0，+∞）上遞增可得關于x的不等式．【解答】解：由題意得，因為f（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點評】本題重要考查函數的基本性質﹣﹣單調性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉化為單調性求解．2.已知等差數列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略3.設定義在上的函數滿足，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設，

所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.5.函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A． 向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C． 向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位參考答案：A6.已知函數f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]參考答案：B【考點】分段函數的應用．【分析】對a討論，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，結合分段函數和對數函數的單調性，即可得到a的范圍．【解答】解：由x＜1時，f（x）=x﹣遞增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，則f（a）＜0，不成立；當a≥1時，f（a）=lna≥0，（a=1顯然不成立），當1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），則f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．當a≥e時，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a））=lnf（a）恒成立．故選：B．7.（5分）使函數f（x）=2x﹣x2有零點的區間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意先判斷函數f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續，再求函數值，從而確定零點所在的區間．解答： 函數f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點評： 本題考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎題．8.等比數列的前n項和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】利用n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結合數列是等比數列，即可得到結論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數列是等比數列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．9.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.函數f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數的圖象過定點（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點】反函數．【分析】先求函數過的定點，再求關于y=x的對稱點，對稱點就是反函數過的定點．【解答】解：函數f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數和它的反函數關于y=x對稱，那么（2，0）關于y=x的對稱點是（0，2），即（0，2）為反函數圖象上的定點．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數為偶函數，則實數

__．參考答案：12.設向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標為________．參考答案：略13.cos660°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導公式進行化簡求值，可得結果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．14.函數y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。15.函數的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：116.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–17.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數為：

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當k為何值時，？參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用數量積定義及其運算性質即可得出；（2）由于，?=0，展開即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化為k=﹣7．∴當k=﹣7值時，．19.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界．已知函數，．（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍．參考答案：所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為．……8分

20.已知函數f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零點，求m的取值范圍；（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個相異實根．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求導F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；從而判斷函數的單調性及最值，從而確定m的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（當且僅當x=，即x=e時，等號成立）∴若使函數y=g（x）﹣m有零點，則m≥2e；故m的取值范圍為[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故當x∈（0，e）時，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）時，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是減函數，在（e，+∞）上是增函數，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．21.(本小題滿分6分)求經過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分22.已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，=．（Ⅰ）求∠A的大?。唬á颍┤鬭=，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡再利用余弦定理即可得出．（II）設∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b