黑龍江省哈爾濱市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點(diǎn)，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B(niǎo)1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．3.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D4.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫(xiě)出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A解析：從五個(gè)球中任取兩個(gè)共有=10種，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為。6.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略7.當(dāng)x>3時(shí)，不等式x+≥恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]參考答案：【答案解析】D

解析：因?yàn)椴坏仁絰+≥恒成立，所以有恒成立，令，，即在恒成立，而函數(shù)在上是增函數(shù)，故，故選D.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件把原式轉(zhuǎn)化為在恒成立的問(wèn)題，再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可.8.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“若，則”的逆否命題為“若x≠1，則”

B．若為假命題，則p，q均為假命題

C．對(duì)于命題p：R，使得，則為：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B9.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源。”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④參考答案：A略10.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，其數(shù)值越小說(shuō)明生活富裕程度越高．統(tǒng)計(jì)改革開(kāi)放40年來(lái)我國(guó)歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖．根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭B.隨著改革開(kāi)放的不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來(lái)越高C.1996年開(kāi)始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%D.隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來(lái)越小參考答案：C【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合選項(xiàng)，判斷正誤.【詳解】從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)不高于農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)，所以A選項(xiàng)正確；從圖中可知城鎮(zhèn)居民家庭和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)都在降低，所以B選項(xiàng)正確；從圖中可知農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)從2001年開(kāi)始低于50%，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；從圖中可知隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)越來(lái)越接近，所以D選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖象提取信息的能力，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不全為零，設(shè)正數(shù)滿(mǎn)足，若不等式成立，則的最小值為

．參考答案：

12.已知，則的最大值為

參考答案：3813.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實(shí)際背景下的函數(shù)，須考慮其實(shí)際意義．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若S0=2，則程序運(yùn)行后輸出的n的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202時(shí)，輸出n．【解答】解：n=1時(shí)，S←3×2+1；n=2時(shí)，S←3×7+1；n=3時(shí)，S←3×22+1；n=4時(shí)，S←3×67+1=202，因此輸出n=4．故答案為：4．15.不等式選講選做題）（若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k=

。參考答案：16.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為_(kāi)________,漸近線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的夾角是

.參考答案：

,

17.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖，可得四棱錐的底面的長(zhǎng)為6，代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16，故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四邊形ACFE為矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn).（1）求證：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB與平面FCB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，∴，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，∵是平面的一個(gè)法向量，∴.19.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:(Ⅰ)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件A為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：解:（Ⅰ）甲的成績(jī)的中位數(shù)是119,乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中

（Ⅲ）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的遞增區(qū)間；（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）記F（x）=f（x）+g（x），求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）分離參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）求出F（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）證明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，設(shè)h（x）=ex﹣2x，則h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，則h（x）在（﹣∞，ln2）單調(diào)遞減；令h'（x）＞0，得x＞ln2，則h（x）在（ln2，+∞）單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．21.已知函數(shù)。處切線(xiàn)的斜率為－6，且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值。

（I）求b的值；

（II）求函數(shù)f(x)的解析式；

（III）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（I）由函數(shù) ………………2分

（II）由，

有

………………6分

故

………………8分

（III）………………10分

令

………………12分

………………14分

（或增區(qū)間為）22.已知（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；