1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)1.2.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分1.2.2導(dǎo)數(shù)與微分1.2微分學(xué)1.2.4導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用1.2.1極限與函數(shù)的連續(xù)

1.函數(shù)定義:定義域值域設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中定義域：使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)全體或由實(shí)際意義確定。函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性

復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)有限個(gè)常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合而成的一個(gè)表達(dá)式的函數(shù).例如.函數(shù)2極限

極限定義的等價(jià)形式

(以為例)(即為無(wú)窮小)極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則無(wú)寒窮摔小無(wú)遍窮已小圖的興性械質(zhì);無(wú)窮爹小的瞇比較;常菠用本等皆價(jià)鍛無(wú)納窮仗小:兩個(gè)鍬重要黃極限～～～～～～～～～重點(diǎn)菊：求垂極限內(nèi)的基衣本方炒法洛必孤達(dá)法節(jié)則例1.求懲下熊列姐極皆限很：提裂示:無(wú)窮小有界令～3.連鍛續(xù)酸與莫間嬸斷函數(shù)所連續(xù)飾的定輔義函數(shù)改間斷蠻點(diǎn)第一棄類（咸左右壇極限狀存在佳）第藍(lán)二漆類疏（奪左營(yíng)右烈極坦限遲至幟少捏有匆一棚個(gè)肌不蝴存雷在慰）可去菌間斷孫點(diǎn)跳躍店間斷惡點(diǎn)無(wú)窮敵間斷膜點(diǎn)振蕩刑間斷缺點(diǎn)重輝要策結(jié)仗論妨：初同等覺(jué)函姻數(shù)勁在保定懇義種區(qū)逢間圓內(nèi)伶連井續(xù)例2昂.設(shè)固函申數(shù)在x=傭0連槳續(xù),則a=,b=.提示:有無(wú)昏窮間集斷點(diǎn)及可洗去間異斷點(diǎn)解:為蔑無(wú)搶窮邁間列斷蛛點(diǎn),所以為帶可賴去虜間站斷閱點(diǎn),極限葛存在例3純.設(shè)孫函閥數(shù)試確衫定慮常鏟數(shù)a及b膀.1緞.氧2警.遍2導(dǎo)數(shù)扯和微傘分導(dǎo)數(shù)定傷義:當(dāng)時(shí),為樣右殼導(dǎo)它數(shù)當(dāng)時(shí),為麗左聯(lián)導(dǎo)龍數(shù)微分:關(guān)圍系:可導(dǎo)可微導(dǎo)朋數(shù)歐幾腰何縮慧意勇義:切刑線渣斜探率1.有丟關(guān)洞概新念例4.設(shè)在處連某續(xù),且求解:2尺.導(dǎo)誘數(shù)營(yíng)和黃微妄分脫的息求融法正丸確峰使炭用維導(dǎo)封數(shù)鉤及藏微耕分逗公鐵式愈和丟法味則（貫要鄭求究記球住換！呀）P1贊0隱臉函纖數(shù)跑求塞導(dǎo)肚法參喪數(shù)秘方第程亮求技導(dǎo)禾法高誘階絨導(dǎo)膜數(shù)危的葬求厭法(逐次轟求一啦階導(dǎo)套數(shù)）例5.求尾由景方晶程在x=伐0處忘的法導(dǎo)講數(shù)解:方搖程頂兩求邊窯對(duì)x求導(dǎo)得因x=五0時(shí)y=沈0搞,故確定健的隱棉函數(shù)例6.求解:關(guān)兩鍵:搞與清尸復(fù)脆合哄函粗?jǐn)?shù)蘭結(jié)逢構(gòu)由外撥向內(nèi)敗逐層促求導(dǎo)1退.夸2槍.悶3偏誦導(dǎo)類數(shù)股與筆全六微痕分1.多元劣顯函暴數(shù)求捎偏導(dǎo)東和高脖階偏犧導(dǎo)2退.復(fù)合膊函數(shù)棚求偏詞導(dǎo)注意嘴正確激使用灑求導(dǎo)絹符號(hào)3塞.隱披函忙數(shù)綁求也偏死導(dǎo)將蛇其筐余淋變露量抖固碌定寄，拼對(duì)究該糕變桐量頌求堂導(dǎo)搞。4.全僅微男分5遵.重鍬要詠關(guān)爺系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)例7.求解法1腸:解扛法2測(cè):在織點(diǎn)(騎1佛,姻2監(jiān))處的創(chuàng)偏導(dǎo)宵數(shù).解襯：筐設(shè)則例8.設(shè)拉格朗日中值定理1.煙2.敏4導(dǎo)數(shù)左與微浸分的左應(yīng)用1鼻.微分兵中值帶定理復(fù)及其辯相互先關(guān)系羅綠爾謹(jǐn)定林理柯西夜中值開(kāi)定理函籮數(shù)著單次調(diào)與性瓜的燒判獵定北及焦極晌值原求智法若定理1.設(shè)蔥函壇數(shù)則在I內(nèi)單調(diào)遞增(遞獅減)宮.在開(kāi)勁區(qū)間I內(nèi)可田導(dǎo),2煉.研究醫(yī)函數(shù)柳的性美態(tài):極那值植第吸一勻判紫別浸法且合在勸空書(shū)心聚鄰廣域內(nèi)棒有劑導(dǎo)徒數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,極浸值移第渾二委判潔別薯法二階鋸導(dǎo)數(shù),且則在點(diǎn)取極大值;則在點(diǎn)取極小值.例9脂.確定融函數(shù)的即單件調(diào)纖區(qū)速間.解:令得故的單創(chuàng)調(diào)纏增區(qū)間恩為的單說(shuō)調(diào)射減區(qū)仍間賭為例1沸0而.求暑函寬數(shù)的蜓極輪值.解:1)求叔導(dǎo)紙數(shù)2)求役駐筍點(diǎn)令得駐許點(diǎn)3釣)判摧別因故為極小值;又故需恒用第復(fù)一判軟別法貢判別.例11堵.把一脾根直僻徑為d的棗圓僅木觀鋸祥成謙矩慌形欣梁,問(wèn)躺矩捆形謀截芽面的高h(yuǎn)和b應(yīng)如銷何選盟擇才簽?zāi)苁箼蚜旱哪晨箯潉P截面榴模量逢最大?解:由項(xiàng)力失學(xué)夸分蛛析尚知案矩快形致梁默的錦抗浪彎召截箏面儀模昂量英為令得從而雕有即由實(shí)因際意熔義可棕知,所仍求銹最茶值腹存膚在,駐栗點(diǎn)歌只桌一靠個(gè),故所慈求結(jié)宋果附就殃是蔬最綠好糾的機(jī)選鞠擇.定暖理2煩.(凹凸挺判定其法)(1)在

I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I內(nèi)圖形是凸的.設(shè)顏函友數(shù)在區(qū)蜜間I上有泡二階炒導(dǎo)數(shù)凹神弧賽凸仔弧思的腹分凡界深點(diǎn)鬼為苦拐禮點(diǎn)例12敏.求律曲勺線的凹辯凸區(qū)殊間及枕拐點(diǎn).解:1)求2然)求藏拐阻點(diǎn)曉可僅疑惹點(diǎn)碎坐倦標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3粱)列表初判別故該扎曲線述在及上骨向濤上臂凹,向歲上童凸,點(diǎn)(愛(ài)0仿,嶺1因)及均為聾拐點(diǎn).凹凹凸的袍連桃續(xù)票性蹲及柔導(dǎo)神函灘數(shù)例1唉3完.填空叔題(1酒)設(shè)函信數(shù)其導(dǎo)陡數(shù)竿圖扒形余如總圖環(huán)所程示,單調(diào)右減區(qū)禿間為;極小比值點(diǎn)險(xiǎn)為;極大敲值點(diǎn)恩為.提示:的正負(fù)賞作f(x)的犯示尤意