2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列中，，則=（）A． B． C． D．2．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．3．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞4．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.155．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．96．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．7．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．8．已知數列的前項和為，若，對任意的正整數均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．169．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環數如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據以上數據估計（）A．甲比乙的射擊技術穩定 B．乙.比甲的射擊技術穩定C．兩人沒有區別 D．兩人區別不大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓上的點到直線的距離的最小值是______.12．已知函數是定義域為的偶函數．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數根，則實數的取值范圍是_____．13．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．若不等式的解集為空集，則實數的能為___________.15．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.16．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱臺中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺的兩底面相似）18．設函數（1）若對于一切實數恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.19．從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年增加.(1)設年內(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業總收入為萬元，寫出的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業的總收入才能超過總投入？20．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元.設公司一年內共生產該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x（萬部）的函數關系式；(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．21．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

，故選B.2、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.3、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．4、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.6、B【解析】

根據向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．7、C【解析】

先將化為弧度數，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

由，得到數列表示公比為3的等比數列，求得，進而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數列表示公比為3的等比數列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及數列中與之間的關系，其中解答中熟記等比數列的定義和與之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數式為角的二次整式，先除以，轉化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現弦化切．10、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數，再計算出各自的方差，根據方差的數值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環數的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術穩定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統計學意義.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.12、.【解析】

令，則原方程為，根據原方程有且僅有5個不同實數根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區間上，所以，實數的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復合方程根的個數求參數范圍，考查了分段函數的應用，利用換元法結合的函數的奇偶性的對稱性，利用數形結合是解題的關鍵，屬于難題.13、3【解析】

根據圖象看出周期、特殊點的函數值，解出待定系數即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數的解析式，屬于中檔題。14、【解析】

根據分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結合二次函數恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數性質可知化簡不等式可得解得故答案為:【點睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結合二次函數性質解決恒成立問題,屬于中檔題.15、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題16、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）連結，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結BD，在中運用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質，可得平面，因此可證；（3）根據題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【詳解】（1）證明：連結，因為為四棱臺，所以，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結BD，在中運用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設O為DB的中點，連結，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因為，，，所以，即，故，設所求棱錐的高為h，則，所以．【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計算公式，利用體積轉化法求高，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，結合二次函數的性質，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當時，只需，解得，綜上所述，實數的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因為，只需，令，則只需即可因為，當且僅當，即時等式成立；因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了含參數的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉化為函數的最值問題是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉化思想的應用，屬于基礎題.19、(1)，；(2)至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【解析】

(1)利用等比數列求和公式可求出n年內的旅游業總收入與n年內的總投入；（2）設至少經過年旅游業的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結合（1）可得，解得，進而可得結果.【詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業收入為400萬元，第2年旅游業收入為400×(1+)，…，第n年旅游業收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內的旅游業總收入為=400+400×(1+)+…+400×(1+)n－1==1600×［()n－1］(2)設至少經過n年旅游業的總收入才能超過總投入，由此－＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、等比數列的求和公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.20、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當x=50【解析】

(1)根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為W=(2)由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關于年產量x的函數關系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當且僅當400000x=160，即x=50時取等號，所以當x=50時，【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤W關于年產量x的函數關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基