2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．2．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．已知三棱柱()A． B． C． D．5．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③6．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.7．內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個8．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度9．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.12．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實習(xí)，余下的兩人到另一單位實習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為________.13．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.15．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.16．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1若，求實數(shù)的值：（2）若，求實數(shù)的值.18．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.20．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．21．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（1）設(shè)bn＝log1（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.2、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．3、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．4、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝5、A【解析】

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個面時，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當(dāng)截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個面時得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當(dāng)截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：因為，，，所以。故選C。考點：不等式的性質(zhì)點評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。7、C【解析】

根據(jù)和的大小關(guān)系，判斷出解的個數(shù).【詳解】由于，所以，故解的個數(shù)有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.9、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.10、C【解析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.12、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.15、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.16、.【解析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【詳解】解：（1）因為，.，，，，解得．（2）因為，，，，解得．【點睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當(dāng)時，=當(dāng)時，，符合上式，（2）①②①-②得【點睛】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項和采用錯位相減法．19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當(dāng)時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圓心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（ⅰ）當(dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設(shè)點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標(biāo)分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．【點睛】此題考查解析幾何中關(guān)于圓的題目，一般做法是設(shè)而不求，將需要的信息表示出來再化簡求值，屬于一般性題目．21、（1）見解