安徽省蕪湖市南陵縣第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略2.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上}，則A與B關(guān)系是

（

）A.互斥事件

B.對立事件

C.相互獨(dú)立事件

D.不相互獨(dú)立事件參考答案：C3.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（

）A．8

B．12

C．14

D．15參考答案：C已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為個.

4.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略6.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點(diǎn)不滿足不等式，，不成立，故選D.考點(diǎn)：一元二次不等式表示的平面區(qū)域10.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：12.設(shè)變量x，y，z滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F(2,1)=713.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.參考答案：略14.給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：①當(dāng)i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．則這樣的映射的個數(shù)為_________．參考答案：40略15.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則

．參考答案：

16.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：517.“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項(xiàng)，則第46項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第46項(xiàng)為第12行第1個不為1的數(shù)，即為：前46項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：2037【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對于學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說明理由.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，則，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，，在中，，。不難求到另一個點(diǎn)的位置為，所以，線段上存在點(diǎn)，使與平面所成的角為，此時或略19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

參考答案：略20.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式求最小值，再解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋曰蚧颍椿蚧颍瑥亩?）因?yàn)椋曰?【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對值不等式以及絕對值三角不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略22.（本小題滿分12分）某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元／根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù)，使得總