2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A．－ B． C． D．2．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°3．若，，，設，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．184．在等差數列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1055．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在6．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．7．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－18．若是等比數列，下列結論中不正確的是（）A．一定是等比數列； B．一定是等比數列；C．一定是等比數列； D．一定是等比數列9．已知兩條不重合的直線和，兩個不重合的平面和，下列四個說法：①若，，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中所有正確的序號為（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③10．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．設，則等于________．13．的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.14．函數的單調增區間為_________.15．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）16．如果是奇函數，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．20．設數列是公差為2的等差數列，數列滿足，，．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設數列，試問是否存在正整數，，使，，成等差數列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.21．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導公式．解決此題的關鍵在于拼湊出，再利用誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．2、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【點睛】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現兩解，一定要注意．3、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【詳解】,,當時，，解得.故選B.【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.4、B【解析】

由條件，利用等差數列下標和性質可得，進而得到結果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.5、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。6、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質，將三角函數圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數,可取出函數的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．7、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算8、C【解析】

判斷等比數列,可根據為常數來判斷.【詳解】設等比數列的公比為,則對A：為常數,故一定是等比數列；對B：為常數,故一定是等比數列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數列；對D：為常數,故一定是等比數列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數列的判定,若數列的后項除以前一項為常數,則該數列為等比數列.本題選項C容易忽略時這種情況.9、C【解析】

根據線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質定理，判定定理等有關結論，逐項判斷出各項的真假，即可求出．【詳解】對①，若，，，則或和相交，所以①錯誤；對②，若，，則或，所以②錯誤；對③，根據面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，則，所以③錯誤；對④，根據面面垂直的性質定理可知，④正確．故選：C．【點睛】本題主要考查有關線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的命題的判斷，意在考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質定理，判定定理等有關結論的理解和應用，屬于基礎題．10、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【詳解】觀察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。12、【解析】

首先根據題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的周期性，屬于基礎題.13、【解析】

本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．14、【解析】

先求出函數的定義域，再根據二次函數的單調性和的單調性，結合復合函數的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數的單調性可知，函數的單調增區間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數的單調性，注意在考慮函數的單調性的同時需考慮函數的定義域，屬于基礎題.15、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數的性質點評：對于定義域為R的奇函數恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數平方和商數關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα19、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數，利用三角函數的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠將周長構造為關于角的函數，從而利用三角函數的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數，，使成等差數列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數，，使成等差數列則，即，因為，為正整數，所以存在或者，使得成等差數列.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學生的綜合應用能力.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接