2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，2．如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北方向，則這時船與燈塔的距離是：A．10kmB．20kmC．D．3．點到直線（R）的距離的最大值為A． B． C．2 D．4．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．75．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．6．若對任意的正數a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．247．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．28．已知向量，，若，共線，則實數（）A． B． C． D．69．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．10．已知向量，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某住宅小區有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調查是否安裝寬帶，調查結果如下表所示：寬帶租戶業主已安裝未安裝則該小區已安裝寬帶的居民估計有______戶．12．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______13．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.14．已知角滿足，則_____15．設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為______．16．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．18．如圖所示，經過村莊有兩條夾角為的公路，根據規劃要在兩條公路之間的區域內修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民影響最小（即工廠與村莊的距離最大）？19．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．20．已知等比數列的公比，且的等差中項為10，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.21．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D為BC邊上一點，，求DC的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，當時，，故選D．2、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

把直線方程化為，得到直線恒過定點，由此可得點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離，得到答案．【詳解】由題意，直線可化為，令，解得，即直線恒過定點，則點P到直線的距離的最大值就是點P到定點的距離為：，故選A．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，其中解答中把直線方程化為，得出直線恒過定點是解答本題的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．7、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．8、C【解析】

利用向量平行的性質直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實數．故選：．【點睛】本題主要考查向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．10、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉化為兩向量的數量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總人數，求得小區已安裝寬帶的居民數.【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎題.12、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.13、2【解析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點睛】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．15、【解析】

用基本量法求出數列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數，由二次函數知識求得最值．16、【解析】

利用等差數列的性質以及等差數列奇數項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數列，所以，又因為為等差數列，所以，故．【點睛】（1）在等差數列中，若，則有；（2）在等差數列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設，則，由四棱錐的側面積，取得，在平面內作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側面積，解得，在平面內作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據正弦定理，得到，進而可求出結果；（2）由余弦定理，得到，結合題中數據，得到，取最大值時，噪聲對居民影響最小，即可得出結果.【詳解】（1）因為，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當且僅當，即時，取得最大值，工廠產生的噪聲對居民影響最小，此時.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.19、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項與公差，然后根據等比數列的通項公式，即可求出結果；（Ⅱ）先求出，再利用錯位相減法求數列的前項和.【詳解】解析：（Ⅰ）由題意可得：，∴∵，∴，∴數列的通項公式為.