2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.2．若，，，則有A. B.C. D.3．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函數，則函數的最小正周期為A. B.C. D.5．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.6．已知集合，，則集合A. B.C. D.7．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數是A.400 B.40C.4 D.6009．設正實數滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.10．若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，12．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個13．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________14．已知冪函數在區間上單調遞減，則___________.15．某班有39名同學參加數學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數學和化學小組有多少人__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）求a值以及函數的定義域；（2）求函數在區間上的最小值；（3）求函數的單調遞增區間17．在直角坐標平面內，角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，分別求sinα、cosα、tanα的值18．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.19．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.20．已知函數，（1）當時，求函數的值域；（2）若恒成立，求實數的取值范圍21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D2、C【解析】根據指數函數和對數函數的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據指數函數、對數函數單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.3、D【解析】根據同角三角函數關系式,化簡,結合三角函數在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據同角三角函數關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據三角函數符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.4、C【解析】去絕對值符號，寫出函數的解析式，再判斷函數的周期性【詳解】，其中，所以函數的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數最小正周期的判斷方法，需要對三角函數的解析式整理后，根據函數性質求得5、D【解析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.6、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.7、C【解析】根據正弦、余弦函數的有界性及，可得，，再根據同角三角函數的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、A【解析】頻數為考點：頻率頻數的關系9、C【解析】根據基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.10、C【解析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據指數函數的性質得到函數的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；12、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．13、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：14、【解析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數在區間上單調遞減，則，∴故答案為：15、【解析】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數學和化學小組的人數為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數學和化學小組有人.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據x范圍求出真數部分范圍，即可求其最值；(3)根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數為，由于該函數在上單調遞減，∴，因此，函數在區間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數單調遞增區間為17、【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求得sinα、cosα、tanα的值【詳解】解：角α的頂點為坐標原點O，始邊為x軸正半軸，終邊經過點，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數，符合題意；當時，在上為減函數，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數的值域為.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數k的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當時，把函數轉化為二次函數，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數，令，當時，，的值域為.【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）設AC和BD交于點O，MO為三角形PAC的中位線可得MO∥PA，再利用直線和平面平行的判定定理，證得結論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結論（3）點A到平面BMD的距離等于點C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點C到平面MBD的距離h【詳解】（1）證明：設AC和BD交于點O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點由于點M為PC的中點，故MO為三角形PAC的中位線，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內，而MO在平面BMD內，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內的兩條相交直線，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經過AC的中點，故點A到平面BMD的距離等于點C到平面BMD的距離取CD得中點N，則MN⊥平面ABCD，且MN