小學數學閱讀：從教學到研究喻平南京師范大學一、小學數學閱讀教學（一）數學閱讀的內涵從社會學的角度看，數學閱讀是一種特殊的交際方式，具有行為的社會性，它是以數學書面材料作為社會交際的中介，數學材料的編者—數學材料—讀者（學生）三者構成的書面交際的過程。數學閱讀作為一種主體活動，它還具有活動的實踐性，是一種實際的社會交往過程

。從文化學的角度看，數學閱讀是數學語言活動，是認識活動，更是一種社會文化現象。數學閱讀本身就是數學文化：是數學文化的繼承、傳遞、再創造。從心理學角度看，數學閱讀的心理過程包括內化、理解、推理與反省四個階段。

數學閱讀的對象是數學教育活動中的數學材料，包括數學文本、圖形、符號、數學語言，也包括動態的數學活動、數學過程。從微觀的角度看，數學閱讀是指學生個體根據已有的數學知識和經驗，通過閱讀數學材料建構數學意義和方法的學習活動，是學生主動獲取信息、汲取知識、發展數學思維、學習數學語言的重要途徑。（二）數學閱讀教學的理論基礎1．建構主義理論基礎（1）建構主義的本質個人建構

社會建構（2）基于建構主義的學習特征個人體驗智力參與自主活動2．情境認知理論基礎（1）認知只能發生在一定的情境中。（2）認知依賴于實踐共同體。（3）認知與活動不可分割。（4）認知離不開語言和文化。（5）認知依賴于過去的經驗。（6）認知在互動中產生。（三）數學閱讀的教育功能1.發展學生的認知能力

有助于學生數學語言水平的提高及數學表達能力的培養

有助于學生數學邏輯思維能力、空間觀念的發展

有助于學生探究問題能力的培養

有助于學生良好思維品質的發展2.發展學生的元認知能力

有助于學生形成自我反思的意識

有助于學生自我監控能力的提高

有助于學生自我評價能力的發展3.發展學生的非認知能力

有助于提高學生的學習興趣

有助于激發學生學習的動機

有助于培養學生的情感態度4.形成良好的學習習慣

有助于訓練學生注意的穩定性

有助于學生養成思考問題的意識

有助于學生養成學習計劃性行為5.數學人文精神的陶冶

有助于理解數學思想方法

有助于體悟數學精神

有助于形成正確的數學價值觀（四）小學數學閱讀的內容與策略1．數學閱讀的內容教材閱讀（新知識學習材料閱讀、知識拓展材料閱讀），解題閱讀、課外資料閱讀。小學實驗教材中新增的“你知道嗎”，這部分閱讀材料的內容編排是有目的性、針對性、合理性的。表1各年級閱讀材料分布情況出現年級出現篇數總篇數所占百分比年段分布一年級0510%27.5%二年級35.9%三年級1121.6%四年級815.7%72.5%五年級2039.2%六年級917.6%表2不同形式的閱讀材料在各年級的分布一年級二年級三年級四年級五年級六年級合計%數學史料183722141.2拓展延伸331132039.2生活應用2114815.7數學家的故事1123.92．數學閱讀的策略羅賓遜(Robinson)提出訓練學習者在閱讀時使用下面五個步驟：

瀏覽(survey)

提問(question)

閱讀(read)

復述(recite)

復習(review)

簡稱為SQ3R教程。

后來，羅賓遜等人又提出PQ4R方法

預習(preview)

提問(question)

閱讀(read)

反思(reflect)

背誦(recite)

復習(review)

研究表明，PQ4R法對年長兒童更有效。布朗和佩林斯卡(Brown&Paliscar)認為既然學校學習是在社會情境中進行的，那么閱讀理解活動的教學就應當是合作性的，因此可以通過交互式教學來進行。

交互式教學要求師生就如何學習有關材料的策略問題引導學生討論。一名教師和一個或多個學生組成合作學習小組，由此進行交互式教學。每一教學單元的主要任務就是讓小組使用各種閱讀理解策略來學習一篇文章，教師和學生輪流擔當討論的指導者，必要時教師可進行評論、反饋和提示。

交互式教學要求學生掌握四種有效的閱讀理解策略：提問：學生能針對所讀文章而提出適當的問題；闡述：學生能識別可能存在的各種理解上的問題或困難，并加以解決；總結：學生對所讀文章進行連貫一致的概括，提煉出主要觀點；預測：學生能指出下文的內容將會是什么。

（五）數學閱讀教學1．問題導向閱讀方式在閱讀材料中適當的地方加入問題，由問題引領學生閱讀。閱讀片斷1學生討論插入問題閱讀片斷2插入問題……閱讀教學案例1：閱讀教學案例2：百分比概念閱讀教學2．提綱引領閱讀教學教師可以根據設置的問題或教材內容，列出閱讀提綱，讓學生按綱閱讀，使學生在閱讀時目的性更強。它可以使學生在數學閱讀前了解讀什么，怎么去讀？即對閱讀的內容、目的、方法有一種基本的了解、嘗試和期待。教師給出閱讀提綱教師輔導學生閱讀學生按提綱進行閱讀教師組織學生交流學生體會閱讀提綱編寫方法閱讀教學案例3：“商不變性質”課本閱讀

在引導學生解讀“商不變性質”時，給學生提供了以下的導讀提綱：（1）概念的關鍵詞語是哪幾個？（2）能去掉或換成別的詞語嗎？（3）能舉大量的正反例子嗎？（4）怎樣用自己的語言來敘述呢？閱讀教學案例4：數和數字一樣嗎？

請同學們閱讀下面一段材料，在閱讀過程中思考下面的問題。（1）小蘭和小華討論什么問題？（2）小蘭和小華爭論的焦點是什么？（3）你同意小蘭的觀點還是小華的觀點？（4）為什么你同意她的觀點？

3．自問自答閱讀教學學生在閱讀過程中，要求他們一邊閱讀，一邊自我提出問題。這種方式可以訓練學生在閱讀數學材料的過程中，養成一種自我提問的意識與習慣，這是訓練學生自我監控意識、提高自我監控能力的有效手段。教師的輔助性提問：——你對這個問題是怎么思考的？——你在考慮這個問題時首先想到了什么？——你的想法很好，你怎么會想到用這個方法呢？——這個知識與以前我們學習過的哪些知識有聯系？——你知道你錯誤的原因在哪里嗎？——你能不能換一個角度思考這個問題呢？……閱讀教學案例5：一個機械化養雞場一月份運出的雞是13600只，二月份運出的雞的只數是一月份的兩倍，三月份運出的比前兩個月的總數少80只。三月份運出多少只？自問：求什么？自讀：三月份運出多少只？自問：三月份運的雞數與那幾個月有關呢？自讀：比前兩個月的總數少80只。自問：前兩個月運出的總數是多少只？自讀：一月份運出13600只，二月份運出的只數是一月份的2倍。……★一般采用由后向前的分析方法自我提問。4．拓展反思閱讀教學閱讀完教材后，教師應激勵學生敢于提出問題，適當采用問題導向策略，根據閱讀中反饋的信息，可面向全體學生詢問，也可讓個別學生提出問題，還可以給學生提示什么地方比較難，激起學生的疑問。閱讀教學案例6：

5．補全信息閱讀教學為學生提供一些信息不全的閱讀材料，即其中有一些內容是不全的，比如問題的條件缺失、沒有結論等。學生在閱讀過程中，需要他們通過思考去把信息補全。閱讀教學案例7：6．文章賞析閱讀教學◆欣賞唐詩，常常會發現許多含有數字的句子，這些簡單的數字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經詩人妙筆點化，卻能創造出各種美妙的藝術境界，表達出無窮的妙趣。同時，也蘊涵了豐富的數學文化元素。

閱讀教學案例8：（六）閱讀教學中應注意的一些問題

1．靈活運用方法根據教材內容的不同，選擇不同的閱讀指導策略；教學中不能套用一個固定模式，應按具體內容，對各個步驟進行靈活的變換和組合。2．合理安排時間合理安排閱讀時間。若時間太長，影響教學進度，但時間太短，大多數學生匆匆看完書來不及想問題，閱讀就會流于形式。3．及時反饋信息課堂閱讀實際上是一個交流信息、檢測閱讀質量的過程，教師可以采取提問、作題、互相討論等方式來及時檢查閱讀效果，隨時發現問題，這樣指導閱讀更具針對性。4．注意循序漸進注意根據學生的知識水平安排閱讀。剛開始，教師指導閱讀時，可采用先引讀、學生仿讀、教師講讀的方式，并設置較為明細的閱讀提綱；待逐步熟練后，可適當精減閱讀提綱，減少講讀。5．強調知情結合閱讀活動是一項復雜的腦力活動，面對一個問題從最初的困惑到最后解決，需要漫長而曲折的過程，需要付出艱辛的勞動，其中需要學生的智力參與，也要學生的非智力因素參與。因此，閱讀教學中要注意培養學生智力因素，同時也要培養學生的非智力因素。（七）發展學生的數學閱讀能力的策略

1．培養學生自覺閱讀的習慣教學中指導學生閱讀教材課外利用活動時間，指導學生上網或上圖書館查閱資料購買一些數學趣味讀物堅持每天有一定的數學閱讀時間2．教給學生數學閱讀的方法如SQ3R方法，PQ4R方法等。——以綱導讀：有價值的、簡約的導讀提綱，是課堂數學閱讀的前提，它可以使學生在數學閱讀前了解讀什么，怎么去讀？——以議促讀：通過讀讀議議，對知識的內容、形式和形成過程，從多個不同的側面，用不同的角度展開思考、討論，以達到內化、深化知識，從而培養學生思維的深刻性、多樣性和創造性。閱讀教學案例9：“乘法分配律”的教學。（前面的教學中，學生通過操作、研究，初步得出規律后。）師：同學們對于“乘法分配律”都有了自己的理解。如何把我們的數學理解更全面、清晰地表達出來呢？讓我們一起來閱讀書本，看看課本對于“乘法分配律”是如何定義的。（學生們迫不及待地打開了數學課本）師：讀了之后你有什么新的認識和看法嗎？生1：乘法分配律一定要是“兩個數的和同一個數相乘”嗎?師：對啊。這是值得探討的問題，請同學們就這位同學提出的問題再討論一下。抓住這個思維靈感的閃現，通過再次討論研究，結果大家發現：生2：我發現不一定，三個、四個數的和同一個數相乘也能適合“乘法分配律”。生3：我發現隨便幾個數的和都可以。生4：老師，我發現幾個數的差同一個數相乘也適合。生5：那是不是也可以發明一個“除法分配律”。學生在閱讀、交流、反思中，結合自己對于閱讀材料的個性化理解，對于定律進行了由表及里地討論，不斷豐富著閱讀材料的內涵，碰撞出更絢麗的智慧火花。——以動帶讀：古人言“不動筆墨，不讀書”，數學閱讀更是如此。因此，還可以讓學生憑借自己已有的生活閱歷和知識經驗多次閱讀數學文本，并借助算一算、擺一擺、折一折、填一填、畫一畫等實踐活動，去發現、探索、感受、體驗文本的意蘊，從而實現與文本的有效對話。——語言轉換：數學語言是文字語言、符號語言和圖形語言的融合。數學閱讀重在理解這三種不同語言的關聯，實現其與“內部語言”的轉化。應用問題教學中，語義轉換對提高學生的解題能力和培養學生抽象思維能力有著重要的作用。低年級學生可以把題目轉化成簡單的圖形或數字；中高年級學生學會邊看題邊畫線段圖、幾何圖或摘錄以幫助解題。3．訓練學生閱讀反思的能力文本的主題是什么？文本中哪些信息與數學問題有關？我在閱讀中是否遺漏了一些重要信息？文本中的內容如果繼續發展下去，還會得到一些什么新的問題？文本中如果再增加一些新的信息，可能會得到什么更有趣的問題？★寫出簡單的閱讀心得、數學日記。4．精心設計數學閱讀的材料提供一些條件不足或有余的開放性材料，讓學生補出或刪除。提供一些學生沒有接觸過的材料，讓學生通過閱讀分析進而弄清知識脈絡，猜測作者意圖，抽象概括出思路，并在此基礎上提出新見解、新構想。讓學生走向社會，從實際生活中尋找數學問題并對其進行數學化，寫數學小論文。將數學閱讀滲透到作業中。內容多元、形式多樣、角度多變的作業巧設，貫穿數學閱讀課堂的全過程，能夠給學生以最多的思考、動手和交流的機會，這樣的作業是學生學會數學閱讀的最有效方式之一。閱讀教學案例10：一道閱讀理解題：

計算25×4÷25×4=100÷100=1（1）上述解題，錯在哪一步？請用波浪線劃出來。（2）錯誤的原因是什么？（3）本題正確的結論是什么？

這道題選取學生作業中常犯的例子，具有很強的針對性和檢測功能。為了促使學生學會平時仔細地閱讀老師批改后的作業，課后設計一項閱讀環節——看作業，要求把訂正后的作業給同桌檢查。教學中經常設計一些學生容易出錯的作業練習，或督促學生養成及時訂正的好習慣。5．及時評價學生閱讀的效果教師及時對學生閱讀過程、閱讀策略、閱讀效果作出評價，并引導學生在優化閱讀策略的前提下作出自我評價。二、小學數學閱讀研究（一）小學數學閱讀的研究設計確定研究問題對問題進行分解設計研究方案選擇研究方法確定收集的數據案例分析：小學生數學閱讀研究。1．概念界定數學閱讀的內容，一般包括對教材的閱讀、問題解決中對題目的閱讀以及課外數學材料的閱讀。數學閱讀的心理過程包括內化、理解、推理與反省四個階段。內化是指個體將外部信息轉化為內部信息的過程，主要包括對信息的選擇性編碼和語言互譯。理解是對材料從局部到整體的加工過程。數學材料的閱讀總是伴隨著推理。而反省貫穿整個閱讀活動，主要表現為自我提問。2．問題分解子課題A：小學生數學閱讀現狀的調查研究。子課題B：小學生閱讀能力與素質發展的關系研究。子課題C：影響小學生數學閱讀的因素分析。子課題D：小學生數學閱讀能力的培養研究。

3．進一步分解——子課題A又分為4個子課題：子課題A1：小學生數學教材閱讀的現狀調查。子課題A2：小學生數學課外讀物閱讀的現狀調查。子課題A3：小學生在解決數學問題時審題情況調查。子課題A4：小學生數學閱讀水平發展情況調查。——子課題B又分為7個子課題：子課題B1：小學生數學閱讀能力與數學學業成績的關系研究。子課題B2：小學生數學閱讀能力與交流能力的關系研究。子課題B3：小學生數學閱讀能力與空間觀念的關系研究。子課題B4：小學生數學閱讀能力與邏輯思維能力的關系研究。子課題B5：小學生數學閱讀能力與語文閱讀能力的關系研究。子課題B6：小學生數學閱讀能力與解決問題能力的關系研究。子課題B7：小學生數學閱讀能力與非智力因素的關系研究。——子課題C又分為2個子課題、若干小課題：子課題C1：影響小學生數學閱讀的內部行為研究。包括：數學符號理解水平對數學閱讀的影響；邏輯思維水平對數學閱讀的影響；空間能力對數學閱讀的影響；學習興趣與動機對數學閱讀的影響。等等。子課題C2：影響小學生數學閱讀的外部行為研究。包括：教材編寫方式對小學生數學閱讀的影響；教師的教學方法對小學生數學閱讀的影響；數學閱讀文本的不同形式對數學閱讀的影響；家庭購書質量對小學生數學閱讀的影響。等等。——子課題D又分為個子課題：子課題D1：加強數學符號直觀化教學提高小學生數學閱讀水平研究。子課題D2：通過邏輯思維能力訓練提高小學生數學閱讀水平實驗研究。子課題D3：通過空間能力訓練提高小學生數學閱讀水平實驗研究。子課題D4：提高小學生審題閱讀水平的教學策略研究。子課題D5：提高小學生數學閱讀興趣的教學策略研究。等等。（二）小學數學閱讀研究的案例分析案例1：小學生數學教材閱讀的現狀調查1．研究設計（1）編制一份調查問卷（預測、修訂）；（2）選擇調查樣本（多樣性、代表性）；（3）對樣本進行問卷調查；（4）選擇部分樣本進行訪談；（5）數據分析。數據分析包括：

樣本數據的總體分析。

不同類型學校樣本的數據比較（農村學校與城市學校、重點學校與一般學校、不同地區學校）。

不同類型學生樣本的數據比較（學習成績優良與學習成績不良的學生、男生與女生、不同民族學生）。（6）分析討論（7）撰寫研究報告2．問卷設計舉例（1）你每天都要預習數學課本嗎？（A）總是預習（B）有時預習（C）很少預習（D）從不預習（2）你每天看數學課本的時間大約是多少？（A）超過20分鐘（B）10分鐘到20分鐘（C）1分鐘到10分鐘（D）基本不看課本（3）每天回家做家庭作業之前，你會首先看課本回憶今天老師講過的內容嗎？（A）總是這樣做（B）有時這樣做（C）很少這樣做（D）從不這樣做（4）你看課本最感興趣的內容是什么？（A）課本上的圖片（B）課本上的故事（C）數學概念（D）數學運算……分為閱讀習慣、閱讀行為、閱讀方法等方面進行問題設計，題目不需要太多。數據用選項人數的百分數。3.調查研究報告撰寫研究報告的基本結構包括：題目、問題的提出（研究目的）、研究方法、研究結果、分析與討論、結論等組成部分。題目。對一個研究報告（或研究論文）來說，擬定合適的題目顯得非常重要。題目應以簡練、概括的語句反映研究的主題，使讀者一目了然，能判斷出文章有無閱讀價值。題目可以揭示研究的問題、對象和方法。題目可以加副標題，副標題是對主標題的補充。問題的提出。簡明地介紹研究問題的產生背景、原因、研究目的，簡單綜述已有研究的相關文獻。研究方法。介紹被試的選擇、研究工具的制作、實驗設計的構思、自變量的界定、因變量的檢測指標及研究的基本過程。研究結果。以表格、圖形展現數據，并作相應的統計分析。文中可以展現在調查、觀察、訪談中獲得的典型信息，如被試回答問題的真實情況或被試的行為表現等。分析與討論。對研究結果進行定量與定性分析，其中在客觀數據的基礎上可以恰當加入研究者的主觀思辨，分析產生結果的原因或作一定程度的推論。結論。綜合研究結果、分析與討論結果，給出本研究的一些結論。結論具有一定的概括性和理論性。案例2：小學數學真實性問題解決的調查研究1.

研究目的2.

研究方法2.1

被試北京市兩所普通小學的四、六年級的學生148人，其中四年級75人，六年級73人。2.2調查工具

真實性數學問題:1.馬麗有5個朋友，張華有6個朋友，他們想在一起舉行一個生日聚會，他們都邀請了各自所有的朋友，并且他們這些朋友都參加了，請問參加聚會有多少個朋友？2.小軍買了4根2.5米長的木頭，如果他用鋸子鋸，他可以得到多少根1米長的木頭?3.如果你把1升80度的水和1升40度的水都倒入一個大容器中，請問大容器中水的溫度是多少度？4.有450名新兵需要用汽車把他們運到訓練場。每輛汽車只能運36名新兵，請問需要多少輛汽車？5.小華跑100米的最好成績是17秒，問他跑1000米需要多少時間？6.小紅和小亮到同一所學校上學，小紅家離學校5米，小亮家離學校3千米。請問小紅家和小亮家相距多少千米？7.老師給4個學生18個氣球，他們想平分這些氣球。請問每個學生可以得到多少個氣球？8.小華的姐姐生于1978年，現在是2001年。請問小華的姐姐多少歲？9.王老師想要用一根足夠長的繩子把兩個相距12米的桿子拉緊，但是現在只有1.5米長的繩子。請問他需要把多少根繩子系在一起？10.一個水龍頭正在勻速給一個圓錐形瓶子注水。如果10秒鐘后水面的高度為4厘米，請問30秒鐘后水面的高度為多少厘米？11.船上有48只綿羊，10只山羊，請問船長的年齡有多大？12.羊群中有125只綿羊，5只山羊，請問放羊人多大歲數？2.3編碼方案將解答分為4種情況:（1）真實解答:即學生考慮到真實情境（2）常規解答:沒有考慮到真實情境（3）其他解答:無法歸類的答案（4）無解答2.4

調查過程3.結果分析3.1

被試解答真實性數學問題的整體情況

真實解答常規解答其他解答無解答四年級18.0049.7818.7813.44六年級34.2545.217.7612.78總計25.8248.0213.1313.033.2每道真實性問題解答的具體情況4.討論5.結論（１）我國小學生的缺少常規對照題的情況下，對真實數學問題作出真實性解答的人數比例約為四分之一。（２）對真實數學問題作出常規解答的人數比例顯著高于作出真實解答的人數比例。（３）六年級學生作出真實解答的人數比例普遍高于四年級。（４）小