浙江省溫州市龍灣中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談，應用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況，應用分層抽樣；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，應用簡單隨機抽樣.3.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略4.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯誤；故選D【點睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.5.設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（

）A．20

B．9

C.15

D．6參考答案：B因為所以

6.直線經過A(2,1)，B(1，m2)兩點(m∈R)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪參考答案：B7.在從集合A到集合B的映射中，下列說法正確的是（

）A．集合B中的某一個元素b的原象可能不止一個B．集合A中的某一個元素a的象可能不止一個C．集合A中的兩個不同元素所對應的象必不相同D．集合B中的兩個不同元素的原象可能相同參考答案：A8.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則f（2）等于（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質． 【專題】計算題；方程思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可． 【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x， ∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6， 故選：B 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．10.函數(shù)的定義域為

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則中元素的個數(shù)為________．參考答案：4略12.函數(shù)定義域為_____________________。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內是單調遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當k=0時，b﹣a的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個不同的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個不同實數(shù)根；設g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域為[﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．14.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：16.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0對稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：17.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個括號內各數(shù)字之和為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】利用裂項相消法，求出前面6個括號的數(shù)的總和，及前5個括號數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…故前6個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個，前面6個括號的數(shù)的總和為：S21=，故前5個括號的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個，前面5個括號的數(shù)的總和為：S15=，故第6個括號內各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）當c＞2時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，b>1，且a>0．由根與系數(shù)的關系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略19.(本小題滿分12分)設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：由，而，當，即時，，符合；當，即時，，符合；當，即時，中有兩個元素，而；∴得∴。20.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點,且,求與的值.參考答案：21.是否存在實數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：

假設存在滿足條件的.

ⅰ）當時，

令，得（舍去）

ⅱ）當時，