2021-2022學年山東省濟寧市陵城中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，已知則C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略2.在△ABC中，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，又因為，又因為.3.南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環的面積.故選：D．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數據求面積．4.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯立，利用|AB|==計算可知m=±，通過不妨設直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進而利用兩點間距離公式計算即得結論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．6.設函數，對于給定的正數K，定義函數若對于函數定義域內的任意，恒有，則

()

A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略7.（5分）設，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數和對數函數的性質分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點評： 本題主要考查利用指數函數和對數函數的性質比較數的大小，比較基礎．8.若2a=3b=6，則+=（）A．2 B．3 C． D．1參考答案：D∵，∴，，∴，故選D.

9.右面的程序框圖，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c參考答案：A10.設向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是公差不為零的等差數列的前項和，若成等比數列，則_________.參考答案：

數列成等差數列，且成等比數列

，又.12.等比數列{an}，，，則__________.參考答案：45.【分析】利用等比中項的性質得出，于此可計算出的值。【詳解】由等比中項的性質得，因此，故答案為：。【點睛】本題考查等比中項的應用，解題關鍵就是利用等比中項的性質列出等式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題。13.命題A:兩曲線和相交于點.命題B:曲線(為常數)過點,則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件14.的值為

▲

.參考答案：15.（5分）已知定義在R上的偶函數滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，給出以下四個命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數y=f（x）在[8，10]單調遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（x）是定義在R上的偶函數，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數f（x）是周期為4的周期函數，再結合y=f（x）單調遞減、奇偶性畫出函數f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數f（x）是周期為4的周期函數，又當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，結合函數的奇偶性畫出函數f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數y=f（x）在[8，10]單調遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點評： 本題考查函數奇偶性的性質，函數奇偶性的判斷，考查學生的綜合分析與轉化能力，屬于難題．16.已知多項式，且滿足則正數n的一個可能值為

；參考答案：417.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，聯立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數f（x）的定義域為：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量與夾角的大小．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的條件：數量積為0，可得x=7，再由向量的模的公式計算即可得到所求；（II）運用向量的加法運算，可得x=﹣3，再由向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角．【解答】解：（I）依題意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，?（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依題意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因為＜，＞∈[0，π]，所以與的夾角大小是．【點評】本題考查向量的數量積的運算，主要考查向量的模的求法和夾角的求法，考查運算能力，屬于中檔題．19.單調遞增的等差數列{an}的前n項和為Sn，，且依次成等比數列.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因為單調遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

20.已知．求和的值．參考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略21.用“五點法”畫出函數,的簡圖并寫出它在的單調區間和最值參考答案：詳見解析試題分析：根據五點法列表，五點分別為，用光滑曲線連接，根據圖像可得函數的單調區間和最值.試題解析：：列表

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畫圖：.............5分