2.6應用一元二次方程一、選擇題（每題4分，共24分）1.大成游樂園規定：如果一個人參加游戲，則給這個人一個獎品；如果兩個人參加游戲，則給每人兩個獎品；如果三個參加游戲，則給每個人三個獎品；……如果設x個人參加游戲，給出獎品一共有36個，則參加游戲的人數為【】A．4B．6C．8D．10ABCD圖12．如圖1所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m2的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米ABCD圖1A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．3．裕豐商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為m，下列各式中，正確表示這個商店第一季度的總利潤的是【】A．50[m2＋3m＋3]萬元；B．50＋50（1＋m）2萬元；C．50＋50（1＋2m）萬元；D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2萬元．4．兩個連續奇數的積是255．下列的各數中，是這兩個數中的一個的是【】A．－19B．5C．17D．51BACPQ圖25BACPQ圖2A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米26．如圖2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1cm／秒，點Q的速度為2cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動。下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是【】A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘二、填空題（每題4分，共24分）7．如圖3所示，在一塊正方形空地上，修建一個正方形休閑廣場，其余部分鋪設草坪，圖3已知休閑廣場的邊長是正方形空地邊長的一半，草坪的面積為147m2，則休閑廣場的邊長是圖38．在一幢高125m的大樓上掉下一個蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時間t（s）大致有如下關系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。9．一個數的平方等于它本身，你認為這個數是。10．2007年中國足球超聯賽實行主客場的循環賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊伍共有支。11．中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數學問題牧童王小良，放牧一群羊。問他羊幾只，請你仔細想。頭數加只數，只數減頭數。只數乘頭數，只數除頭數。四數連加起，正好一百數。如果設羊的只數為x，則根據民歌的大意，你能列出的方程是。12．在實數范圍內定義一種運算“”，其規則為，根據這個規則，方程的解為．三、解答題圖413．圖4現有190支鉛筆，則要放多少層？14．2003~2005年陜西省財政收入情況如圖5所示．根據圖中的信息，解答下列問題：（1）陜西省這三年財政收入共為多少億元？（2）陜西省2003~2005年財政收入的年平均增長率約為多少？（精確到1%）5284153260200320042005年份／年陜西省財政收入／億元圖5284153260200320042005年份／年陜西省財政收入／億元圖515．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元。為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱。如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價多少元？ABCDPQ圖6E16．如圖6，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動．當點P運動到點B停止時，點QABCDPQ圖6E北北西東圖717．圖7是中北居民小區某一休閑場所的平面示意圖．圖7中陰影部分是草坪和健身器材安裝區，空白部分是用做散步的道路．東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍．這塊休閑場所南北長18m，東西寬16m．已知這休閑場地中草坪和健身器材安裝區的面積為168m218．一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面的對話，請你閱讀完后再解答下列問題。老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：小明：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為，次數變成了4次，用現有的知識無法解答。同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？小亮：老師，我發現方程中是整體出現的，最好不要去括號！老師：很好，如果我們把看成一個整體，用y來表示，即=y，那么原方程就變成。全體學生：（同學們都特別高興）噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，小麗：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根，，，，嗬，有這么根??！老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數，這是一種重要的轉化方法。全體同學：OK，換元法真神奇！現在，請你用換元法解下列分式方程圖819．如圖8，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面．請觀察下列圖形并解答有關問題：⑴在第n個圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一堅列共有塊瓷磚（均用含n的代數式表示）；⑵設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與（1）中的n的函數關系式（不要求寫自變量n的取值范圍）；⑶按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；⑷若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題⑶中，共需花多少元錢購買瓷磚？⑸是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明為什么？圖8答案或提示：1）B2）A3）D4）C5）B6）B7）78）59）0或110）1511）x2+2x+1=10012)，13）解：設190支鉛筆，可放x層.n(n-1)=190解之得，,(不符題意，舍去)答：設190支鉛筆，可放20層。14）（1）這三年財政收入為1296億元（2）設陜西省2003~2005年財政收入的年平均增長率約x，那么依據題意得326（1+x）2=528解之得，，（不符題意，舍去）答：陜西省2003~2005年財政收入的年平均增長率約27%。15）解：設要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意得（120-x）(100+2x)=14000整理得，解這個方程，得答：每箱應降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元。15解：設t秒后，點P和點Q的距離是10cm，則AP=3t，CQ=2t過點P作PE⊥CD于E所以四邊形APDE是矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2100=62+（16-5t）2解這個方程，得，答：秒或秒后，點P和點Q的距離是10cm17．解：設主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為xm依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，當時，16-4x<0，不符題意，故舍去x=1時，2x=2答：主干道的寬度為2米。18．解：設，收原方程可化為，得，當時，，得當時，，得經檢驗：，都是原方程的根。19．（1）n+3，n+2(2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；