山東省淄博市周村第三中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與平行，則實數a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數值的求法，是基礎題，解題時要注意兩直線的位置關系的合理運用．2.函數的圖象可由y=cos2x的圖象經過怎樣的變換得到（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用誘導公式化簡函數的解析式為y=cos2，再根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：∵函數=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的圖向右平移個單位可得函數y=cos2的圖象，故選D．【點評】題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，誘導公式的應用，屬于中檔題．3.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數學模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次利用對數的運算性質計算每次循環得到的b的值，計算a的值，當a=100時不滿足條件a＜100，退出循環，輸出b的值為lg99．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=2，b=lg2，滿足條件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3滿足條件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…滿足條件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不滿足條件a＜100，退出循環，輸出b的值為lg99．故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，利用對數的運算性質計算每次循環得到的b的值是解題的關鍵，屬于基礎題．4.（3分）如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區域內，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 幾何概型．專題： 概率與統計．分析： 設陰影部分的面積約為S，由幾何概型可得=，解之可得．解答： 由題意可得正方形的面積為2×2=4，設陰影部分的面積約為S，則由幾何概型可得=，解得S=故選：B點評： 本題考查幾何概型，屬基礎題．5.（5分）要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 根據左加右減的原則進行左右平移即可．解答： ∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評： 本題主要考查三角函數的平移．三角函數進行平移時的原則是左加右減上加下減．6.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C略8.為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點（

）A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度參考答案：B【分析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動1個單位長度，可得函數的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，熟記變換規律是關鍵，屬于基礎題．9.已知，，，則=（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數法、方程組法．根據題意選擇用換元法求該函數的解析式．【解答】解：設，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點評】該題考察函數解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．12.已知兩個等差數列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

13.函數y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數是

．參考答案：2【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】將方程的解的個數轉化為兩個函數的交點問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個數，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個交點，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個數為2個，故選答案為：2【點評】本題考查了函數根的存在性問題，考查轉化思想，數形結合思想，是一道基礎題．14.若f（52x﹣1）=x﹣2，則f(t)=

.參考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，則x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【題文】二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根據二次函數圖象與X軸交點個數，與對應方程根的個數之間的關系，我們根據二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，易得到對應方程無實根，即△＜0，由此構造一個關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．【解答】解：若二次函數y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實根則△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案為：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【點評】本題考查的知識點是二次函數零點與二次方程根之間的關系，其中根據三個二次之間的關系，將函數圖象與x軸沒有交點，轉化為對應方程無實根，并由此構造一個關于m的不等式，是解答本題的關鍵．15.數列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數列是首項為3，公差為2的等差數列，∴．又由條件得，且，∴數列是首項為1，公比為的等比數列，∴．∴，，∴．

16.寫出命題“”的一個充分非必要條件__________.參考答案：由題意得，只需找一個的一個真子集即可，則，答案不唯一.17.如圖：函數與函數y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的首項，且.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和.參考答案：（1）證明：，因此數列是等比數列，且公比為2，（2）由（1）及題設可知，數列是首項為4，公比為2的等比數列，因此，于是，所以，設數列的前n項和為，兩式相減，可得，數列的前n項和為，所以。19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數圖象交于點，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點．

（1）求這個函數的解析式．（2）求函數f（x）在[0，π]內的單調遞增區間；（3）用“五點法”作出函數f（x）在一個周期內的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數形結合；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當時f（x）取最大值，可得，結合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個周期上的表格，在坐標系中描點，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當時f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函數f（x）在[0，π]內的單調遞增區間是．…（3）第一步畫出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，從坐標系中描點，第三步，連線成圖如下：…（列表，畫圖3分）【點評】本題主要考查了三角函數的五點法作圖，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，此類題關鍵是掌握住五點法作圖的規則與步驟，按要求作圖即可，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得