福建省莆田市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a5＝33，a45＝153，則201是該數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．60

B．61

C

62

D．63參考答案：B略2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭簦瑒t”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．3.過(guò)雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若則雙曲線的離心率為()參考答案：B略4.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得最終結(jié)果詳解：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種，其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.5.已知1，，2…為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C6.推理：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等．以上推理的方法是（

）A．合情推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．類比推理 參考答案：B略7.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（

）

．

．

．

．參考答案：D略10.已知數(shù)列…是這個(gè)數(shù)列的第（

）

A.10項(xiàng)

B.11項(xiàng)

C.12項(xiàng)

D.21項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

12.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.0813.已知圓C：x2+（y﹣2）2=1，P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA，PB分別切圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則直線CP的方程為．參考答案：2x+y﹣2=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，由切線長(zhǎng)定理得到Q為線段AB中點(diǎn)，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的長(zhǎng)，再利用相似求出|CP|的長(zhǎng)，設(shè)P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可確定出直線CP方程．【解答】解：如圖所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根據(jù)勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，設(shè)P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），則直線CP解析式為y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案為：2x+y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直線的兩點(diǎn)式方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時(shí)參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)．15.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為______.參考答案：5【分析】先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于拋物線的理解.16.若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于點(diǎn)N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為

由雙曲線定義

所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)椤⒃陔p曲線上①②

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.

略19.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：直線平面；

(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長(zhǎng)度.參考答案：解：(1)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

(2)方法1：過(guò)M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長(zhǎng)度為。

方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

記，則

取則，則，

又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長(zhǎng)度為。略20.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬(wàn)件．（Ⅰ）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價(jià)；（Ⅱ）依題意，x＞25時(shí)，不等式有解，等價(jià)于x＞25時(shí)，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．（Ⅱ）依題意，x＞25時(shí)，不等式有解，等價(jià)于x＞25時(shí)，有解，∵（當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)，等號(hào)成立），∴a≥10.2．此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．21.（12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個(gè)障礙物，第二行有2個(gè)障礙物，…，依此類推．一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣洌阎∏蛎看斡龅秸叫握系K物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第n行第