2022年遼寧省沈陽(yáng)市衛(wèi)工第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．2.如圖.平行六面體中,，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，則a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，∴a1+a4=，由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2+a3=a1+a4=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．6.A=則AB=(

)A.{-2,4,5,6} B.{-2,-1,4,5,6} C.{-2,3,4,5,6} D.{-2,-1,3,4,5,6}參考答案：A略7.不等式的解集是（

）

.

.

.

.參考答案：A8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）

A.0.1585

B.

0.1586

C.0.1587

D.0.1588

參考答案：C略9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件參考答案：B10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓交于，交的準(zhǔn)線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：313.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則的值為________．參考答案：.ln2略14.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略15.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=016.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：

17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長(zhǎng)，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長(zhǎng)，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長(zhǎng)為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．19.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，每公斤蘑菇的加工費(fèi)用為t元(t為常數(shù),2≤t≤5)，該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤。(1)求該廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少時(shí)，該廠的利潤(rùn)y最大？最大值為多少？參考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)當(dāng)x＝26時(shí)，y最大＝100e4，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該食品廠的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元。20.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)

（2）Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：略21.參考答案：②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

--------------------7分（Ⅲ），

22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8