福建省漳州市東山縣第一中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略2.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.閱讀如下程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應填入的語句為A.B.C.

D.

參考答案：C5.已知角α的終邊經過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】直接由正切函數的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經過點（﹣4，﹣3），由正切函數的定義得：tanα=故選：A．6.若如圖所示的框圖所給程序運行的結果，那么判斷框中可以填入的關于實數的判斷條件應是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知某個幾何體的三視圖如下，可知這個幾何體的體積是（

）

A

B

C4000

D

8000參考答案：B8.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據向量數量積的坐標運算，代入即可求得夾角的余弦值。【詳解】根據向量數量積的運算，設，向量的夾角為則所以選A【點睛】本題考查了利用坐標求平面向量的夾角，屬于基礎題。9.的值等于

(

)

參考答案：A略10.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_____.參考答案：12.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序號是

.（將所有符合條件的序號都填上，少填得3分，多填得0分）參考答案：②③13.若函數f(x)＝|log2x|在區間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調函數，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略14.觀察下列式子：，，，，…，歸納得出一般規律為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數與式子編號之間的關系，易得等式左邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式為：故答案為：15.冪函數的圖像經過點，則的值為 ____________． 參考答案：2略16.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內部互不相交，則凸多面體Q的棱數是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數，等于從頂點出發的棱的條數.所以Q的棱有88+2×88=264條17.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且。（1）求的值；（2）求函數的極值。參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為.19.已知橢圓的一個頂點坐標為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點是橢圓上位于軸下方一點，分別是橢圓的左、右焦點,直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因為,,且所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因為,=直線:，,整理得：，]解得：，則==.20.（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是的中點。（1）求證：平面；（2）若，求證：平面。參考答案：（1）取中點，連結，。∵是中點，∴中，且∴四邊形為平行四邊形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，從而，即。在Rt中，∵，為中點，∴。又，∴平面，又，∴平面。21.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數y=（m2﹣m﹣1）x為增函數，分別求出符合下列條件的實數m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；復合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函數y=（m2﹣m﹣1）x為增函數，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0＜m≤2；若p假q真，則﹣3≤m＜﹣1．∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．22.如圖，已知A、B兩個城鎮相距20公里，設M是AB中點，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點O（點O與P、M不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到O處，再鋪設快速路分別到A、B兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路PO造價為1.5百萬元/公里，快速路OA造價為1百萬元/公里，快速路OB造價為2百萬元/公里，設，總造價為y(單位：百萬元).（1）求y關于的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時【分析】（1）由題意，根據三角形的性質，即可得到；（2）構造函數，利用導數求得函數的單調性，即可求解函數的最值。【詳解】(1),，，，(