江西省吉安市上圯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu) B．條件結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．三個(gè)都有參考答案：A【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序的特點(diǎn)，我們根據(jù)程序三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)算法的特點(diǎn)如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結(jié)構(gòu)；如果不需要重復(fù)執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構(gòu)；但任何一個(gè)算法都必須有順序結(jié)構(gòu)故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序的三種結(jié)構(gòu)，熟練掌握三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能是解答本題的關(guān)鍵，是對基礎(chǔ)知識(shí)的直接考查，比較容易．2.已知=（2，2，1），=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，即可得出．【解答】解：設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故選：C．3.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個(gè)，其中第6個(gè)、第7個(gè)數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22。選B。

4.若是第四象限角，且，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線的傾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）

有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．8.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系。【詳解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或?yàn)榧?/p>

B．真 C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C略10.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是計(jì)算橢圓上橫坐標(biāo)分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略12.設(shè)，則、的大小關(guān)系為_____________參考答案：略13.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－14.過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，則使|PA|·|PB|的值最小時(shí)直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時(shí)，取最小值，時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．15.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：對于任意有理數(shù)，使16.等比數(shù)列{bn}中，若b2b3b4=8，則b3=_______;參考答案：2略17.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離等于實(shí)軸長，∴=2a，∴b=2a，即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線的求法，通過a，b，c的比例關(guān)系，可以求漸近線方程，也可以求離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕瑒t，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因?yàn)闉榕紨?shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．

………………14分略19.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對p：所以．若命題p為真，則有

；對q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個(gè)為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；略20.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OE.，且

又∵E是AB的中點(diǎn)，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結(jié)AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………10分在中

即直線PC與平面ABCD所成角的正切值為………………14分21.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：面平面．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說明理由．參考答案：（）連接．∵底面是正方形，且是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如圖，取的中點(diǎn)，連接，。．∵，∴．∵側(cè)面底面，∴面．又∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，， ，．若在上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，連接，，設(shè)．由（）知平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為．∵，，∴由，，得：，令，則，，故．，解得．故在線段上存在點(diǎn)，即時(shí)，使得二面角的余弦值為．22.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段PD中點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點(diǎn)Q，使得成立．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)，推出P的坐標(biāo)代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立，方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．得到a，b關(guān)系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b說明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，則必須滿足c≥b，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），