河南省周口市淮陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為C，給出以下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．其中正確的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④參考答案：C2.已知命題，命題，則命題是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B4.

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）A、

B、C、

D、參考答案：C略6.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B9.若集合A＝，B＝，則AB＝

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為，弦AP的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略12.棱長(zhǎng)為1的正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為

參考答案：13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-914.已知函數(shù)若，則

.

參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為_(kāi)________參考答案：16.下列說(shuō)法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說(shuō)法是

。

參考答案：17.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則____參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.………10分19.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問(wèn)是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解假設(shè)存在，設(shè)其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略20.

設(shè)t＞0,已知函數(shù)f(x)=x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率為k，當(dāng)∈（o，1]時(shí)，k≥一恒立，求t構(gòu)最大值j，；

（Ⅲ）有一條平行于x軸的直線恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：21.設(shè)分別是橢圓：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線L與該橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且.（1）求該橢圓的離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，-1）滿足,求該橢圓的方程。參考答案：解：（1）直線PQ斜率為1,設(shè)直線L的方程為.…………2分設(shè)，則P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，則，.因?yàn)椋?………………6分得，所以橢圓的離心率