廣東省汕頭市潮師高級中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在函數的圖象上，則的值為A. B.C. D.參考答案：D略2.正項等比數列{an}中，存在兩項使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數列的通項公式；基本不等式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設正項等比數列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數列的性質化簡求出q的值，利用等比數列的通項公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項等比數列{an}中，設公比為q，a7=a6+2a5，∴=+2，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點評】此題考查了等比數列的通項公式，等比數列的性質，以及基本不等式的運用，熟練掌握通項公式是解本題的關鍵．3.執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結果．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執行循環體，i=1，S=滿足條件i＜4，執行循環體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環，輸出S的值為﹣．故選：C．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理），②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型，③解模，本題屬于基礎題．4.設，則的值

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B5.下列命題中正確的是（

）（A）函數與互為反函數

（B）函數與都是增函數（C）函數與都是奇函數

（D）函數與都是周期函數參考答案：C略6.設全集為R，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，（其中為的前項和）。則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知數列{an}為正項等比數列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，則a2＋a6＝A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B∵數列{}為正項等比數列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故選：B10.已知函數的一段圖象如圖所示，是函數的導函數，且是奇函數，給出以下結論：①；②；③；④其中一定正確的是A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的底面為平行四邊形，，點在側棱上，且，則

；參考答案：略12.已知橢圓的左，右焦點分別為，點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，若是線段上一點，且滿足，則橢圓離心率的取值范圍為______________.參考答案：13.設U=，A=，若，則實數m=____參考答案：-314.已知圓C經過直線與圓的交點，且圓C的圓心在直線上，則圓C的方程為______.參考答案：

15.已知函數若，則

.參考答案：或16.在區間任取一個實數，則該數是不等式解的概率為

參考答案：略17.將函數圖像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數圖像．若，且在上單調遞減，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（07年全國卷Ⅰ文）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得．所以，．19.（本小題滿分14分）

已知數列的前項和為，通項滿足（是常數，且）。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）當時，證明；

（Ⅲ）設函數，若對都成立，求正整數的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

所以…1分

當時，，所以

……………2分

故數列是以為首項，公比為的等比數列

所以

……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，

所以

………7分（Ⅲ）因為所以

………………9分

所以

所以

………………11分

由對都成立，即對都成立

須有

而當時，隨的增大而增大

所以

…………………13分

又為正整數，所以的值為1,2,3

所以使對都成立的正整數的值為1,2,3.

…14分略20.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數m的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中點,是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值為---------------12分解法二（1）

所以建系令,因為平面PAB的法向量(2)

(3)設平面PAD的法向量為

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值為22.