山東省威海市第三中學2022年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：C．2.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C3.已知，則的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.某商品的銷售量（件）與銷售價格（元/件）存在線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論正確的是（

）A．與具有正的線性相關關系B．若表示變量與之間的線性相關系數，則C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：D6.已知函數的圖象過點，如果點在函數的圖象上，則數列的前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內；對于②，是錯誤的，根據線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據課本推論知其結果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。8.直線與圓的位置關系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略9.已知點，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數”是“f(x)與g(x)的積是偶函數”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略12.關于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個實數解，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點】函數的零點．【分析】首先換元，令t=2x，則關于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個正根，根據根與系數的關系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結果．【解答】解：設t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉化為t2﹣kt+k+3=0，設f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．13.若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題． 14.函數的定義域是_______參考答案：15.函數的值域是______________.參考答案：略16.若是奇函數，且=在（0，+￥）內有最大值12，

則

在（—￥，0）內的最小值是

參考答案：-217.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其中，，.（1）求f(x)的單調遞增區間；（2）若關于x的方程在時有兩個不同的解，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）單調遞增區間為，.（2）【分析】（1）由，結合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調遞增區間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數的單調性；將問題轉變為，與有兩個不同交點，結合函數圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當，，即，時，單調遞增的單調遞增區間為：，（2）當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減，且，在時有兩個不同的解，即，與有兩個不同交點結合圖象可知，當時，與有兩個不同交點【點睛】本題考查正弦型函數單調區間的求解、根據方程根的個數求解參數范圍的問題，關鍵是將問題轉化為交點個數的問題，通過自變量的取值范圍求得函數的值域和單調性，結合函數圖象可求得結果.19.（本小題14分）已知（為常數）．（1）求的遞增區間；（2）若時，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：（1）由，所以所以，遞增區間為．（2）在的最大值為，，所以．（3）由，得，所以．20.（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，（1）證明：；（2）在線段上找出一點，使平面，指出點的位置并加以證明；參考答案：為中點21.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）1；（2）.22.如圖所示，某公司設計生產一種長方形薄板ABCD（AB＞AD），其周長為8m，這種薄板須沿對角線AC折疊后使用．設AB′交DC于點P．問AB長為多少時，△ADP的面積最大？并求最大面積．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意，設AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設DP=y，則PC=x﹣y，運用三角形全等，結合勾股定理，可得y的關系式，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣），運用基本不等式可得最大值．【解答】解：由題意，設AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，