河南省商丘市胡堂鄉中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：

取則

2.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關數據代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．3.在有限數列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數列{an}的“優化和”，現有一個共2006項的數列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優化和”為2007，則有2007項的數列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C4.如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．144參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】連接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根據勾股定理可得PC的值．【解答】解：連接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故選：C．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的性質，勾股定理的應用，屬于基本知識的考查．5.若點在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項，兩解，錯。B選項，，一解，錯。C選項，，一解，錯。D.選項，A為鈍角，，一解，正確，選D.7.以下有關命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C8.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略9.拋物線的焦點坐標是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.復數是純虛數，則實數的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：（2，3）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】要使函數f（x）有意義，應滿足，求出解集即可．【解答】解：函數f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定義域為（2，3）．故答案為：（2，3）．12.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____參考答案：13.已知x與y之間的一組數據：x0246ya353a已求得關于y與x的線性回歸方程y=1.2x+0.4，則a的值為

．參考答案：2【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心，代入回歸直線方程求解即可．【解答】解：由題意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案為：2．14.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略15.如圖所示的流程圖中，循環體執行的次數是________．參考答案：4916.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段17.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當或為直角時，不妨設為直角，此時，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經檢驗，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略19.(本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數學期望．

參考答案：（1）的所有取值為

（2）.20.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次．每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節車廂一次能載客110人，為了使每天營運人數最多每次應拖掛車廂的節數為

(注：營運人數指火車運送的人數)．參考答案：略21.△ABC三邊長的倒數成等差數列，求證：角.參考答案：22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點O.（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱AB