湖南省永州市零陵區水口山鎮中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由根與系數的關系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：由題意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故選：B．2.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點N，可知截面為等腰梯形，利用題中數據可求．【解答】解：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點評】本題的考點是棱柱的結構特征，主要考查幾何體的截面問題，關鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．3.已知變量滿足約束條件,則目標函數的最大值為(

)A．32 B．4 C．8 D．2參考答案：A略4.在如圖所示的程序框圖中，當輸入x的值為32時，輸出x的值為A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B5.函數的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數.例如:函數是單函數.給出下列命題:①函數是單函數;②指數函數是單函數;③若為單函數,且,則;④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數,其中正確命題的個數是

(

)A．3

B．2

C．

D．0

參考答案：A略6.已知變量滿足則的最小值是A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：A略7.若關于的不等式組，表示的平面區域是直角三角形區域，則正數的值為（☆）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.設函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．參考答案：D【考點】5B：分段函數的應用．【分析】作出函數f（x）的圖象，由圖象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；從而化簡+，再利用函數的單調性求出它的取值范圍．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，由圖可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；當|log2x|=2時，x=4或x=，則1＜x4≤4故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函數，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范圍是（﹣3，3]，故選：D9.設向量且,則銳角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B

畫約束區域如圖所示，令得，化目標函數為斜截式方程得，當時，，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在點處的切線方程為__________________________;參考答案：4x-y-4=0略12.已知函數，且是函數的極值點。給出以下幾個命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：①③13.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

14.若函數滿足，對定義域內的任意恒成立，則稱為m函數，現給出下列函數：

①；

②；

③；

④

其中為m函數的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③略15.已知公差不為的等差數列的首項，且，，成等比數列，則數列的通項公式為____________．參考答案：設等差數列的公差為．∵，，成等比數列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項公式為，即．16.函數的最小值為___________．參考答案：?4，因為，知當時取最小值，則的最小值為?4．

17.已知函數，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為提高黔東南州的整體旅游服務質量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內各旅游協會，參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協會的導游5名，其中高級導游3名.從這8名導游中隨機選擇4人參加比賽.（Ⅰ）設A為事件“選出的4人中恰有2名高級導游，且這2名高級導游來自同一個旅游協會”，求事件A發生的概率.（Ⅱ）設為選出的4人中高級導游的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：(Ⅰ)由已知條件知，當兩名高級導游來自甲旅游協會時，有種不同選法；當兩名高級導游來自乙旅游協會時，有種不同選法，則，所以事件發生的概率為.(Ⅱ)隨機變量的所有可能取值為1，2，3，4．，，，．所以,隨機變量的分布列為1234則隨機變量的數學期望（人）．19.已知集合,（1）若，求出m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使是的充分條件，若存在，求出m的范圍．若不存在，請說明理由．參考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根據直接解不等式組即可．(2)根據充分條件和必要條件與集合的關系轉化為,進行求解即可．【詳解】(1)若,則,即,得,得m≥0．(2),．假設存在實數m，使是的充分條件,則必有．所以,得,解得．所以存在實數使條件成立．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,結合充分條件和必要條件與集合的關系進行轉化是解決本題的關鍵．比較基礎．20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：解(1)設DN的長為x(x>0)米，則AN＝(x＋2)米∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)．(2)矩形花壇AMPN的面積為y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，當且僅當3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．略21.已知橢圓的左頂點為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，當取得最大值時，求的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左頂點M坐標可得a=2，再由可得c，進而求得橢圓方程。(2)設l的直線方程為，和橢圓方程聯立，可得，由于，可用t表示出兩個交點的縱坐標和，進而得到的關于t的一元二次方程，得到取最大值時t的值，求出直線方程，而后計算出的面積。【詳解】(1)由題意可得：，，得，則.所以橢圓的方程:(2)當直線與軸重合，不妨取，此時當直線與軸不重合，設直線的方程為：,設，聯立得，顯然，，.所以當時，取最大值.此時直線方程為，不妨取，所以.又,所以的面積【點睛】本題考查橢圓的基本性質，運用了設而不求的思想，將向量和圓錐曲線結合起來，是典型考題。22.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設函數（I）畫出函數的圖象；（II）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍．參考答案：解：（I）函數可化為···································································································其圖象如下：·········································································