浙江省臺州市三門縣第二中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，其在點處的切線為，軸和直線分別交于點，又點，若的面積為時的點恰好有兩個，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知i是虛數單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：把已知的等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．3.從1,2,3,4,5這五個數字中隨機選擇兩個不同的數字，則它們之和為偶數的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數n，再求出這兩個數字的和為偶數包含的基本事件個數m，由此能求出這兩個數字的和為偶數的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個數字中，隨機抽取兩個不同的數字，基本事件總數n，這兩個數字的和為偶數包含的基本事件個數m4，∴這兩個數字的和為偶數的概率為p．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．4.i是虛數單位，復數的虛部為（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2參考答案：B5.已知，若是的充分不必要條件，則正實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：命題成立，，得或；命題成立，得或，由于是的充分不必要條件，，等號不能同時成立，解得，由于，因此考點：充分、必要條件的應用6.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標原點)為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略7.復數（是虛數單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數，若數列的前n項和為Sn，且，則=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898參考答案：A略10.復數為虛數單位）在復平面上對應的點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】復數的代數表示法及其幾何意義．L4解析：因為復數1﹣=1+=1﹣i，在復平面上對應的點的坐標為（1，﹣1）．故選B．【思路點撥】通過復數i的冪運算，化簡復數為a+bi的形式，即可判斷復數在復平面上對應的點的坐標．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學要把9臺型號相同的電腦送給三所希望小學，每所小學至少得兩臺，不同送法的種數為

參考答案：答案：1012.設曲線在點處的切線與直線平行，則

.參考答案：1

略13.已知函數則

_________

參考答案：14.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知實數x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為．參考答案：1考點：基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式、對數的運算法則和單調性即可得出．解答：解：∵實數x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化為xy≤2，當且僅當x=2y=2時取等號．則log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案為：1．點評：本題考查了基本不等式、對數的運算法則和單調性，屬于基礎題．16.已知，函數若函數恰有2個不同的零點，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區間上必須要有零點，故解得：，所以必為函數的零點，故由已知可得：在區間上僅有一個零點.又在上單調遞減，所以，解得17.（選修4—5不等式選講）已知都是正數，且，則的最小值為

.參考答案：6+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知邊c=10，又已知==，求a，b及△ABC的內切圓的半徑．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理表示出，與已知的等式等量代換，并利用二倍角的正弦函數公式化簡，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內角，可得A=B或A與B互余，再根據值不為1，得到a與b不等，從而A不等于B，可得A+B=90°，即C為直角，得到三角形ABC為斜邊是c的直角三角形，根據已知的值及勾股定理列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，把a，b及c的值代入內切圓半徑公式即可求出三角形ABC內切圓的半徑．【解答】解：根據正弦定理=，得=，又，∴，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A，B為三角形的內角，∴2A=2B或2A+2B=180°，又，∴A≠B，∴A+B=90°，即△ABC為直角三角形，且c為斜邊，c=10，根據題意及勾股定理列得：，解得：，則△ABC的內切圓半徑．19.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。

參考答案：20.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：所用時間（分鐘）10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數612181212選擇L2的人數0416164（Ⅰ）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;（Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率;（Ⅲ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑。參考答案：解（Ⅰ）由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應的概率為0．44．（Ⅱ

）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率為：所用時間（分鐘）10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0．10．20．30．20．2L2的頻率00．10．40．40．1（Ⅲ）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站。由（Ⅱ）知P（A1）

=0．1+0．2+0．3=0．6P（A2）=0．1+0．4=0．5，P（A1）>P（A2）甲應選擇L1P（B1）

=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．21.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為．（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點P(2,0)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值．參考答案：（1）由得：,C的直角坐標方程為：.

（

或者

）（2）設A,B兩點對應的參數分別為，直線和圓的方程聯立得：所以,<0所以,22.（本小題滿分14分）已知函數()．（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ