2022-2023學年江蘇省無錫市湖滏中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的前項和為，，，設，那么數列的前10項和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】常規題型． 【分析】根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可． 【解答】解：眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標， ∴中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數是12.5 而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標 第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可 ∴中位數是13 故選B． 【點評】用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規題型． 3.甲、乙兩顆衛星同時監測臺風，根據長期經驗得知，甲、乙預報臺風準確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預報中，甲、乙兩衛星只有一顆預報準確的概率（）學A．

0.15

科網B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B4.已知已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A略5.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是

（

）A.假設三內角都不大于

B.假設三內角都大于C.假設三內角至多有一個大于

D.假設三內角至多有兩個大于參考答案：B略6.已知{an}是等比數列,則公比q=(

)A.

B.－2

C.2

D.參考答案：C7.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略8.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略10.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：

參考答案：12.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：13.已知,且,,…,,…,則

.參考答案：0

略14.設函數的單調增區間為

▲

.參考答案：開閉不限15.已知等比數列{an}的首項a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5516.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12317.設F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點：雙曲線的簡單性質．專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．（1）求ω的值；（2）設α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由題意，由于已經知道函數的周期，可直接利用公式ω==解出參數ω的值；（2）由題設條件，可先對，與進行化簡，求出α與β兩角的函數值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意，函數（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π所以ω==，即所以（2）因為，，分別代入得及∵∴∴【點評】本題考查了三角函數的周期公式及兩角和與差的余弦函數，同角三角函數的基本關系，屬于三角函數中有一定綜合性的題，屬于成熟題型，計算題．19.（本小題滿分12分）設為等比數列，為其前項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：（1），∴∴

∴

對于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

20.(本小題滿分14分)已知函數f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：由于a=3，b=l6分14分21.某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經選撥入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

邏輯思維能力運動協調能力一般良好優秀一般221良好4b1優秀13a

例如，表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率．（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為，而由表中數據可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數為，而至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生，而沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的方法數為，由古典概型，可求出沒有運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數學期望．試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生．由題意可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人．則．解得．所以．4分（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生．由題意可知，至少有一項能力測試優秀的學生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學生中運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點：古典概型，分布列，數學期望．22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(