2021-2022學年河南省濟源市沁園中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“若，則”的逆否命題為真命題C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B2.已知空間不共面的四點A,B,C,D，則到這四點距離相等的平面有（

）個A．4

B．6

C．7

D．5參考答案：C3.設等差數列的前項和為，若則(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B略4.如右圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：D略5.已知函數f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五個不同的根，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】求出f（﹣x）的解析式，根據x的范圍不同得出兩個不同的方程，由兩個方程的關系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有兩解，根據函數圖象和導數的幾何意義得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．顯然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一個根，當x＞0時，ex=﹣ax，①當x＜0時，e﹣x=ax，②顯然，若x0為方程①的解，則﹣x0為方程②的解，即方程①，②含有相同個數的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五個不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有兩解，做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函數圖象，如圖所示：設y=kx與y=ex相切，切點為（x0，y0），則，解得x0=1，k=e．∵y=ex與y=﹣ax在（0，+∞）上有兩個交點，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故選A．【點評】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，導數的幾何意義，屬于中檔題．6.下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個試圖相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④參考答案：答案：D7.已知函數，當時，恒有

成立，則實數的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在區間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設函數，則使得的自變量的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于 A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則中最大的元素是

.參考答案：12.已知定義在R上的奇函數滿足，且在區間是增函數，若方程，在區間上有四個不同的根則

參考答案：13.已知四面體ABCD中，,二面角A-BD-C的大小為120°，則四面體ABCD的外接球的表面積為

.參考答案：

28π14.已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數列{}的前2016項的和為

．參考答案：﹣【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．15.參考答案：316.設sin（+θ）=，則sin2θ=．參考答案：﹣考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：利用兩角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案為﹣．點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應用，屬于基礎題．17.已知定義在R上的偶函數f(x)的單調減區間為，則不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【分析】（1）對a分三種情況討論求出函數的單調性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當時，，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增.綜上：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知：當時，，∴成立.當時，，，∴.當時，，，∴，即.綜上.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，為正實數．(1)若與垂直，求；(2)若，求的最小值及對應的的值，并判斷此時向量與是否垂直？參考答案：此時，

………14分故向量與垂直．

略20.已知定義在區間上的函數的圖象與函數的圖象的交點為，過作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略21.已知函數f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的極值和單調區間；（Ⅱ）若在區間[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題；分類討論；轉化思想．分析：（Ⅰ）求函數的導數，令導數等于零，解方程，再求出函數f（x）的導數和駐點，然后列表討論，求函數f（x）的單調區間和極值；（II）若在區間（0，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區間（0，e]上的最小值小于0即可．利用導數研究函數在閉區間[1，e]上的最小值，先求出導函數f'（x），然后討論研究函數在[1，e]上的單調性，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值．解：（I）因為，當a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以x=1時，f（x）的極小值為1．f（x）的單調遞增區間為（1，+∞），單調遞減區間為（0，1）；（II）因為，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在區間[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區間[1，e]上的最小值小于0即可．（1）當a＜0時，f'（x）＜0對x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在區間[1，e]上單調遞減，故f（x）在區間[1，e]上的最小值為，由，得，即（2）當a＞0時，①若，則f'（x）≤0對x∈[1，e]成立，所以f（x）在區間[1，e]上單調遞減，所以，f（x）在區間[1，e]上的最小值為，顯然，f（x）在區間[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞時，則有xf'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區間[1，e]上的最小值為，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；當0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]遞增，可得f（1）取得最小值，且為1，f（1）＞0，不成立．綜上，由（1）（2）可知a＜﹣符合題意．【點評】本題考查利用導函數來研究函數的極值以及在閉區間上的最值問題．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值，體現了轉化的思想和分類討論的思想，同時考查學生的計算能力．22.（1）已知不等式|2x+t|﹣t≤8的解集是{x|﹣5≤x≤4}，求實數t；（2）已知實數x，y，z滿足x2+y2+z2=2，求x+y+z的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由不等式|2x+t|﹣t≤8求得它的解集，再根據它的解集是{x|﹣5≤x≤4}