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文檔簡介
2022年湖南省邵陽市洪茂中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是()
A.
B.
C.
D.
參考答案:D2.設服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是和,則、的值分別是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B3.執行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為()
A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.在中,三邊成等差數列,,且的面積為,則的值是A.1+
B.2+
C.3+
D.參考答案:D略5.已知雙曲線E:﹣=1(a>0,b>0)的離心率是,則E的漸近線方程為()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據雙曲線的離心率,求出=即可得到結論.【解答】解:∵雙曲線的離心率是,∴e==,即==1+()2=,即()2=﹣1=,則=,即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x,故選:C.6.在極坐標系中,已知圓C的方程為ρ=2cos(θ+),則圓心C的極坐標為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】圓C的方程為ρ=2cos(θ+),即ρ2=2ρcos(θ+),展開為:ρ2=2×(ρcosθ﹣ρsinθ),把ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ代入即可得出直角坐標方程,配方可得圓心直角坐標,化為極坐標即可得出.【解答】解:圓C的方程為ρ=2cos(θ+),即ρ2=2ρcos(θ+),展開為:ρ2=2×(ρcosθ﹣ρsinθ),∴直角坐標方程為:x2+y2=﹣y.配方為:=1,圓心為C.∴=1,tanθ=﹣1,θ∈,解得.∴C的極坐標為:.故選:A.7.古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱,其中細柱A上套著個大小不等的環形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上,移動規則如下:一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現有3個金盤(如圖),將A柱上的金盤全部移到B柱上,至少需要移動次數為(
)A.5 B.7 C.9 D.11
參考答案:B【分析】設細柱上套著個大小不等的環形金盤,至少需要移動次數記為,則,利用該遞推關系可求至少需要移動次數.【詳解】設細柱上套著個大小不等的環形金盤,至少需要移動次數記為.要把最下面的第個金盤移到另一個柱子上,則必須把上面的個金盤移到余下的一個柱子上,故至少需要移動次.把第個金盤移到另一個柱子上后,再把個金盤移到該柱子上,故又至少移動次,所以,,故,,故選B.【點睛】本題考查數列的應用,要求根據問題情境構建數列的遞推關系,從而解決與數列有關的數學問題.8.等差數列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則數列{an}前9項的和S9等于()A.99 B.66 C.144 D.297參考答案:A【考點】等差數列的前n項和.【分析】由等差數列的性質可得a4=13,a6=9,可得a4+a6=22,再由等差數列的求和公式和性質可得S9=,代值計算可得.【解答】解:由等差數列的性質可得a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,又∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,∴a1+a4+a7=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27,∴a4=13,a6=9,∴a4+a6=22,∴數列{an}前9項的和S9====99故選:A9.設函數f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,則()A.對于任意正實數x恒有f(x)≥g(x)B.存在實數x0,當x>x0時,恒有f(x)>g(x)C.對于任意正實數x恒有f(x)≤g(x)D.存在實數x0,當x>x0時,恒有f(x)<g(x)參考答案:D【分析】設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,求出h(1)和h(2)的符號,以及h(x)的導數,判斷單調性,由零點存在定理即可得到結論.【解答】解:設h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,由h(1)=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171>0,h(2)=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172<0,可得h(1)h(2)<0,且h′(x)=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017<0,可得h(x)在(1,2)遞減,可得h(x)在(1,2)有一個零點,設為x0,且當x>x0時,h(x)<h(x0)=0,即f(x)<g(x),故選:D.10.先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣,觀察落地后硬幣的正、反面情況,則下列事件包含3個基本事件的是
()A.“至少一枚硬幣正面向上”;B.“只有一枚硬幣正面向上”;C.“兩枚硬幣都是正面向上”;D.“兩枚硬幣一枚正面向上,另一枚反面向上”.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設M,N是直角梯形ABCD兩腰的中點,于E,如圖所示,現將沿DE折起,使二面角為45°,此時點A在面BCDE內的射影恰為點B,則M,N的連線與AE所成角的大小為__________.
參考答案:90°;12.已知變量x,y滿足約束條件為,若目標函數z=ax+y(a>0)僅在點(4,0)處取得最大值,則a的取值范圍為.參考答案:(,+∞)考點:簡單線性規劃.專題:不等式的解法及應用.分析:作出不等式對應的平面區域,利用線性規劃的知識,確定目標取最優解的條件,即可求出a的取值范圍.解答:解:作出不等式組對應的平面區域如圖:(陰影部分).由z=ax+y(a>0)得y=﹣ax+z,∵a>0,∴目標函數的斜率k=﹣a<0.平移直線y=﹣ax+z,要使目標函數z=ax+y(a>0)僅在點(4,0)處取得最大值,則目標函數的斜率k=﹣a<,即a>,故答案為:(,+∞)點評:本題主要考查線性規劃的應用,利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法.根據條件目標函數z=ax+y僅在點A(4,0)處取得最大值,確定直線的位置是解決本題的關鍵.13.曲線與直線所圍成平面圖形的面積為
.參考答案:略14.如圖是一個正方體的表面展開圖,A、B、C均為棱的中點,D是頂點,則在正方體中,異面直線AB和CD的夾角的余弦值為
。參考答案:15.函數的單調增區間為.參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】由解析式求出定義域和f′(x),化簡后對k進行分類討論,根據導數與函數單調性的關系,分別求出函數的增區間、減區間;【解答】解:由f(x)=﹣klnx得,函數的定義域是(0,+∞),f′(x)=x﹣=,當k>0時,由f′(x)=0得x=或x=﹣(舍去),當x>時,f′(x)>0,當0<x<時,令f′(x)<0,所以f(x)的遞減區間是(0,),遞增區間是(,+∞);故答案為:(,+∞).【點評】求出函數的導數,解關于導函數的不等式,求出函數的單調區間即可.16.雙曲線的離心率為________________.參考答案:略17.在△ABC中,若a=1,b=2,C=120°,則c=_________參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知數列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N+)(1)分別求a2,a3,a4的值.(2)猜想{an}的通項公式an,并用數學歸納法證明.參考答案: 當……………10分時命題成立綜合(1)(2)當時命題成立………12分19.(本小題滿分16分)知等差數列的前項和為,且數列滿足.(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前項和為.參考答案:(1)由于,故,故等差數列的公差,故數列的通項公式.……………………7分(2)由于,則兩式相減即得:,從而.………………14分20.(本題滿分14分)以四個全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長叫正四面體的棱長.在正四面體中,點、、分別在棱,,上,且.過、、三點的平面將四面體分成兩部分,取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。(1)畫出平面MEF截四面體的截面,并簡單寫出畫法;并判斷該截面是什么圖形?(不需要證明)(2)求這兩部分的體積比V1:V2。
參考答案:(1)如圖所示,
畫出正確圖為
2分,不用虛線連EF和MN扣1分!畫法:①用實線連接ME、用虛線連接EF、②在SC上取點N使得,
③用虛線連接MN_ks5u④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面;
…………4分
截面EFNM為矩形.
…6分略21
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