2022年云南省曲靖市會澤縣實驗中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則函數的零點個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A略2.某幾何體的正視圖和側視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側視圖不同。3.若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A．2 B．4 C．18 D．36參考答案：C由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實軸長為，故選C．

4.點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區域面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】由曲線的方程可得，曲線關于兩個坐標軸及原點都是對稱的，故畫出圖象，結合圖象求得圍成的曲線的面積．【解答】解：點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關于x，y軸對稱，如圖所示．由圖可得面積S==+=+2．故選：A．【點評】本題考查線段的方程特點，由曲線的方程研究曲線的對稱性，體現了數形結合的數學思想．5.集合M=N=M,N均為的子集，MN的“長度”（的長度為）的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C7.由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若集合A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知集合，且，則實數的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：答案：C解析：或，因為=R，所以a2，選C10.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出結果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有{1，2}?A．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：x﹣y=0【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，可求直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可得，y1+y2=4，則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直線AB的方程為y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案為：x﹣y=0．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，考查拋物線的性質，考查運算求解能力，解題時要認真審題，注意韋達定理的靈活運用．屬于基礎題．12.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：113.設球的半徑為時間的函數，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為

.參考答案：1略14.已知，且，求的最小值.某同學做如下解答：

因為，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值為24.判斷該同學解答是否正確，若不正確，請在以下空格內填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內填寫取得最小值時、的值.

.

參考答案：略15.已知集合則

．

參考答案：{－1}16.在平面直角坐標系中，曲線是參數）與曲線（t是參數）的交點的直角坐標為

．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】化參數方程為普通方程，聯立即可得出結論．【解答】解：曲線是參數），即x2+y2=1，曲線（t是參數），即y=x，聯立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲線是參數）與曲線（t是參數）的交點的直角坐標為故答案為17.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通過觀察上述等式的規律，寫出一般性的命題：

．參考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我們可以發現等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60°為公差的等差數列，右邊是常數，由此不難得到結論．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…歸納推理的一般性的命題為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），（3）論證．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面為直角三角形，且，底面，且，點是的中點，且交于點.（1）求證：平面；（2）當時，求二面角的余弦值.[來源:參考答案：，則…………10分在中，二面角的余弦值為.……………12分（2）解法二:如圖，以為坐標原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，則，

，，…………8分設平面的一個法向量為則，即，令，可得，…………10分由（1）可知是平面的法向量，且二面角的余弦值為.…………12分19.已知有窮數列：的各項均為正數，且滿足條件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出這個數列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶數，求a1的最大值（用k表示）．參考答案：【考點】8B：數列的應用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分類討論即可得出．（Ⅲ）依題意，設k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設從a1到a2m恰用了i次遞推關系，用了2m﹣1﹣i次遞推關系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．對i分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．當a2=1時，不滿足，舍去；∴這個數列為．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1計算a4沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；∴由a1計算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，，則，解得；（2）若，，，則，解得a1=1；（3）若，，，則，解得a1=2；（4）若，，，則，解得a1=1；綜上，a1的所有取值的集合為．（Ⅲ）依題意，設k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設從a1到a2m恰用了i次遞推關系，用了2m﹣1﹣i次遞推關系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．當i是偶數時，t≠0，無正數解，不滿足條件；當i是奇數時，由得，∴．又當i=1時，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．20.橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為，點是直線上的動點，直線與橢圓另一交點為，直線與橢圓另一交點為.求證：直線經過一定點．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）過定點.21.已知橢圓C：的離心率，橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為B1，B2，且。(1)求C的標準方程；(2