北京太平路中學2022年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或。參考答案：D略3.為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學生有17人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=（

）A．180

B．160

C．150

D．200參考答案：A對應的概率為，所以，選A.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D5.函數（）的圖象的大致形狀是（

）參考答案：C故選C.6.函數處分別取得最大值和最小值，且對于任意（）都有成立則(

)A．函數一定是周期為2的偶函數B．函數一定是周期為2的奇函數C．函數一定是周期為4的奇函數D．函數一定是周期為4的偶函數參考答案：D任意（）都有,所以函數在上單調遞增，又函數處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數。所以為偶函數，所以選D.7.已知直線⊥平面，直線平面，以下四個命題①若，則；②若，則；③若，則；④若，則中正確的兩個命題是(

)A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③參考答案：D【分析】由線面垂直的性質及面面垂直判斷可判斷①和③正確，通過列舉反例得②和④錯誤.【詳解】對于①，因為直線⊥平面，，所以直線⊥平面，因直線平面，所以，故①正確；對于②，與異面、平行或相交，故②錯誤；對于③，因為直線⊥平面，，所以，而，所以，所以③正確；對于④，當直線⊥平面，直線平面，時，、平行或相交，故④錯誤，綜上，①與③正確，故選D.【點睛】本題考查空間中點線面的位置關系，屬于基礎題.解決這類問題時注意動態地考慮不同的位置關系，這樣才能判斷所給的命題的真假.8.若直線上存在點滿足約束條件則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因為，所以，即，所以實數的取值范圍是，故選A．考點：線性規劃．9.設P是△ABC內任意一點,S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),則(

) A.點Q在△GAB內 B.點Q在△GBC內 C.點Q在△GCA內 D.點Q與點G重合參考答案：B略10.已知三棱錐的四個頂點均在半徑為1的球面上，且滿足，，,則三棱錐的側面積的最大值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C設，側面積，易知，該三棱錐就是內接球的長方體的一部分，其體對角線就是球的直徑2，所以a2+b2+c2=4，由基本不等式可得：，三式相加，得，即，當且僅當a=b=c時取等號。因此選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用符號表示小于的最大整數，如，有下列命題：①若函數，則的值域為；②若，則方程有三個根；③若數列是等差數列，則數列也是等差數列；④若，則的概率為.則下列正確命題的序號是______________.參考答案：①②④試題分析：由定義,所以其值域為,故①正確；由于,因此可求得,所以②正確；對于③,如取數列成等差數列,但不成等差數列；對于④很容易驗證是正確的.故應填①②④.考點：函數的性質及分析問題解決問題的能力．【易錯點晴】本題以符號函數為背景，考查的是函數與方程、等差數列和等比數列、概率等許多有關知識和運算求解及推理判斷的能力.定義新概念運用新信息是解答本題的一大特色.解答時應充分依據題設條件,對題設中提供的幾個命題進行分析推斷最后作出真假命題的判斷.對于命題,舉出一個反例,進行了推斷從而說明它是假命題.運用反例是否定一個命題是真命題的有效方式和方法.12.如右圖，程序輸出的結果是__________;參考答案：13.在工程技術中，常用到雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式

．參考答案：填入，，，四個之一即可．略14.如圖：若框圖所給程序運行的結果為S=90，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是參考答案：？略15.函數的定義域是

參考答案：略16.在等比數列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略17.若直線平面，直線，則與的位置關系是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（a為常數）.（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）函數定義域，當時，，求導得，令得，令得，函數的單調增區間為，單調減區間為和．（2）當時，恒成立，令，問題轉換為時，．，①當時，，在上單調遞增，此時無最大值，故不合題意．②，此時在上單調遞增，此時無最大值.此時無最大值，故不合題意．

③當時，令解得，，當時，，而在上單調遞增，在上單調遞減，，故不合題意．當時，，而此時在上單調遞減，，符合題意．綜上可知，實數a的取值范圍是．19.設函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值為f（）=﹣，根據?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，帶有絕對會的函數，函數的能成立問題，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．20.(12分)現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目每投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(I)

求、的概率分布和數學期望、;(II)

當時,求的取值范圍.參考答案：解析:(I)解法1:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由題設得,則的概率分布為012P故的概率分布為1.31.250.2P所以的數學期望為E=++=.解法2:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.設表示事件”第i次調整,價格下降”(i=1,2),則P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布為1.31.250.2P所以的數學期望為E=++=.(II)

由,得:因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3.21.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面積；（2）求sin（B﹣C）的值．參考答案：考點：余弦定理；同角三角函數間的基本關系；正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）點評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數間的基本關系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．22.（本小題共14分）已知實數組成的數組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)