2022-2023學年湖南省長沙市鐵道學院子弟學校高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線平分圓的面積，則a=（

）A.1

B.3

C.

D.2參考答案：B2.下列說法不正確的是

（

）A．函數關系是一種確定性關系B．相關關系是一種非確定性關系C．回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法D．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種方法參考答案：C略3.設曲線在點（1,1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B4.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數”時的假設為()A．中至少有一個正數

B．全為正數C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數參考答案：B5.設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略6.設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.給出定義：若函數在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數，記=，若＜0在D上恒成立，則稱在D上為凸函數，以下四個函數在上不是凸函數的是（

）A.=

B.=C.=

D.=參考答案：B略8.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【專題】概率與統計．【分析】平均數就將剩余5個數的和除以5即可得到；方差就是將數據代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數據為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．【點評】本題考查平均數與方差的求法，屬基礎題．10.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數原理的應用，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據非p進行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根，故答案為：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根．12.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂的仰角是,在B點測得山頂的仰角是，在C點測得山頂的仰角是，若,則這座山的高度為

___

（結果用表示）。參考答案：13.如圖，P是雙曲線上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略14.參考答案：略15.函數的單調遞增區間是

．參考答案：略16.已知橢圓的對稱軸是兩坐標軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為

。參考答案：17.若(x＋3y)n的展開式中各項系數的和等于(7a＋b)10的展開式中二項式系數的和，則n的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）分別為的中點

2分又平面，平面

4分（2）連結，,又為的中點，，同理,

………6分又,,

又,平面.平面平面⊥平面

…………8分

(3)由（2）可知垂直平面為三棱錐的高，且。三棱錐的體積為：

………………12分19.（本小題滿分12分）設函數.(1)求的單調區間;(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;(3)試討論關于的方程:在區間上的根的個數.參考答案：解

：（1）函數的定義域為.

由得;

2分

由得,

3分則增區間為,減區間為.

4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

6分由,且,

8分時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，當a＞1時，方程無解；當3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解，當2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當a=2-2ln2時，方程有一個解；當a＜2-2ln2時，方程無解.

13分字上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.

14分略20.已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．參考答案：解：設P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時有|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標為略21.某企業招聘工作人員，設置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總人數為，求的分布列和期望。參考答案：解：(I)設戊競聘成功為A事件，則

…………3分（Ⅱ）設“參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數”為B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，40123