2021-2022學(xué)年河北省承德市安純溝門滿族鄉(xiāng)安純溝門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{}中，若，則的值為（

） A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C2.設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則（）A．10 B． C． D．參考答案：C3.若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．1：6：5:(-8）B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8D．1：（-6）：5:(-8）參考答案：D4.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是

（

）

A．[]

B．[] C．[] D．[]參考答案：答案：B6.已知，則“”是“”的（）A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.給出下列命題：①若，則②，；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(0,1)成中心對稱；④若直線與拋物線有且只有一個公共點，則直線必為拋物線的切線其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B，則說法①錯誤；，其中，則說法②正確；因為的圖象關(guān)于原點（0，0）成中心對稱，所以關(guān)于點（0，1）成中心對稱，則說法③正確；當(dāng)直線與拋物線有且只有一個公共點時，直線與拋物線相切或與拋物線的對稱軸平行，故④錯誤，綜合可知②③正確.正確命題的個數(shù)為2.本題選擇B選項.

8.已知，，則

A． B． C． D．

參考答案：C

：因為，故；，故，，故.故，故選C.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)為正數(shù)，則的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，并將bi按如下規(guī)則標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）處：點（1，0）處標(biāo)b1，點（1，﹣1）處標(biāo)b2，點（0，﹣1）處標(biāo)b3，點（﹣1，﹣1）處標(biāo)b4，點（﹣1，0）標(biāo)b5，點（﹣1，1）處標(biāo)b6，點（0，1）處標(biāo)b7，…，以此類推，則（1）b5=；（2）標(biāo)b50處的格點坐標(biāo)為

．參考答案：（4，2）考點：歸納推理．專題：計算題；推理和證明．分析：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得結(jié)論；（2）由圖形，格點的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點數(shù)及每一行每一列格點數(shù)的變化，得出規(guī)律即可．解答： 解：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）從橫軸上的點開始點開始計數(shù)，從b1開始計數(shù)第一周共9個格點，除了四個頂點外每一行第一列各有一個格點，外加一個延伸點第二周從b10開始計，除了四個頂點的四個格點外，每一行每一列有三個格點，外加一個延伸點共17個，拐彎向下到達橫軸前的格點補開始點的上面以補足起始點所在列的個數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點數(shù)加上8×（周數(shù)﹣1）令周數(shù)為t，各周的點數(shù)和為St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端點外的點數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50個格點應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個點上，故其坐標(biāo)為（4，2）．故答案為：；（4，2）．點評：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達式．12.在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項為

。

參考答案：13.已知關(guān)于的不等式的解集為，集合．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】充分必要條件A2解析：由題得，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即.故答案為.【思路點撥】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，列式求解即可.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點A、B的極坐標(biāo)分別為，則（其中O為極點）的面積為

。參考答案：3略15.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個角度是，這樣的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個頂點A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：C【分析】利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進而解得二面角．【詳解】解：利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，，，，所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，則，．在中，，解得：，在中，．故選：C【點睛】本題考查了二面角的求解問題，同時還考查了學(xué)生的閱讀理解能力，數(shù)學(xué)建模的能力，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為_________參考答案：略17.設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為[0,+∞)，求a的取值范圍．參考答案：（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時，恒成立；所以時，；當(dāng)時，，所以時，；，即時，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，若，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時，若，，當(dāng)時，，時；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強，屬于中檔題。19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）試在棱PA上確定一個點E，使得PC∥平面BDE，并求出此時的值；（2）當(dāng)α=60°時，求證：CD⊥平面PBD．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE；（2）當(dāng)α=60°時，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點，利用勾股定理可以判斷線線垂直，進一步判斷線面垂直．解答： 解：（1）連接AC，BD，相交于O，過O作OE∥PC，與PA交于E，如圖1，則PC∥平面BDE，此時AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）當(dāng)α=60°時，△PAD和△PAB都是等邊三角形，PB=PD，過A作AF⊥BD，則F為BD的中點，所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF，所以PF⊥平面ABCD，所以PF⊥CD，過D作DH⊥BC，則DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD，BD∩PF=F，所以CD⊥平面PBD．點評：本題考查了線面平行的判定以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；關(guān)鍵是適當(dāng)作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系解答．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：∵∴

∴，

（1）∵函數(shù)在處的切線方程為∴

解得：.

（2）

的定義域為＞

∵在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴＞0在恒成立

∵＞0（＞0）即令，則

，

因為，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號.

所以

所以

略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，動點D在線段AB上．（1）求證：當(dāng)點D為AB的中點時，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；（2）當(dāng)AB＝3AD時，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出，，平面，由此能證明平面上平面．（2），，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值．【詳解】（1）∵在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∴CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴B1B⊥CD，∵AB∩B1B＝B，∴CD⊥平面ABB1A1，又CD?平面B1CD，∴平面B1CD⊥上平面ABB1A1．（2）如圖，∵CA，CB，CC1兩兩垂直，∴以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），D，（0，2，2），，設(shè)平面B1CD的法向量＝（x，y，z），則，令z＝1，得，平面BB1C1C的法向量＝（2，0，0），設(shè)平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的平面角為θ，則cosθ＝，∴平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面眚垂直的證明以及二面角的求解問題，線面平行常見的證法是借助線線平行或面面平行證得，求解二面角大小時往往借助法向量的夾角來進行求解．22.已知函數(shù).