2021-2022學年河北省石家莊市第八十九中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于（） A． x軸對稱 B． y軸對稱 C． 原點對稱 D． 直線y=x對稱參考答案：C考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 計算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進行驗證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域為{x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點對稱故選C點評： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最大值是（

）A. B.

C.2 D.參考答案：B3.過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二直線的直線方程為

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0參考答案：B4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中方程變形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時f（x）=㏒+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2參考答案：A6.已知點是單位圓上的一個質(zhì)點，它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運動，則點的縱坐標關(guān)于運動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當直線c=9a﹣z經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，當直線c=9a﹣z經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應用，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B10.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n2﹣n+2，則該數(shù)列的通項公式為（）A．a(chǎn)n=8n+5（n∈N*） B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=8n+5（n≥2） D．a(chǎn)n=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數(shù)列的通項公式為an=（n∈N*）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=， 所以側(cè)棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 12.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程為________________．參考答案：(x＋2)2＋2＝13.（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AC的三等分點，且EC=2AE，若，，則=

（結(jié)果用，表示）參考答案：﹣考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)平面向量的加法與減法運算的幾何意義，對向量進行線性表示即可．解答： 根據(jù)題意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了平面向量的加法與減法運算的幾何意義的應用問題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的最大值是

參考答案：3略15.給出下列四個命題：

①函數(shù)有無數(shù)個零點；②把函數(shù)圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號為（把你認為正確的序號都填上）_________.參考答案：①④略16.已知實數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

17.已知圓O為正△ABC的內(nèi)切圓，向△ABC內(nèi)投擲一點，則該點落在圓O內(nèi)的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率．【解答】解：∵正三角形邊長為a，∴該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=πr2=a2；∴點落在圓內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間.

（3）當時,求函數(shù)的最大值，最小值.參考答案：（I）.…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為…8分

(III),……10分

.……11分

當時,函數(shù)的最大值為1,最小值為.…13分

略19.(13分)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若a，c是方程的兩根，求b的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．21.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個長方體截成兩個幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值（II）在幾何體（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間角．分析： （I）根據(jù)空間幾何體的形狀結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體（1）、幾何體（2）的體積以及求V1與V2的比值．（II）求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求出二面角的大小．解答： 解（I）設(shè)BC=a，則AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由點C作CH⊥QR于點H，連結(jié)PH，因為PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因為PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因為PH?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠P