河南省周口市衛(wèi)生職業(yè)中專學校2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：B由已知及等差數(shù)列性質有，故選.另外也可以由，.另，.3.已知，則“函數(shù)在上單調遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件（

）參考答案：A4.某校舉行2008年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C5.在邊長為2的正方形中隨機取一點，則該點來自正方形的內切圓及其內部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，對任意，且時,有,則的大小關系是（）A．B．

C．

D．

參考答案：A7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，當x<0時，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因為當時,滿足,所以當時,滿足，令，在上單調遞增,,即時,,，又僅一個零點.故選A.考點：1、函數(shù)的求導法則；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及構造函數(shù)解不等式.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).本題根據(jù)，構造函數(shù)然后證明遞增進而得到結論的.8.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2+ D．3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=×1×1×3+1×1×2=．故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．9.如圖，直線與拋物線交于點A，與圓的實線部分（即在拋物線內的圓弧）交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則△ABF的周長的取值范圍是（

）A．(4,6) B．(4,6] C．(2,4) D．(2,4]參考答案：A∵圓的圓心為(0,1)，拋物線的方程為∴圓心與拋物線的焦點重合∴∴三角形的周長∵∴三角形的周長取值范圍是(4,6)故選A

10.已知等比數(shù)列的前三項依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項為4,公比為.其通項.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設其中，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）①當時，為矩形，其面積最大為1；②當時，為等腰梯形；③當時，為六邊形；④當時，設與棱的交點為，則。參考答案：【知識點】正方體的特征G1②④當時，為矩形，其最大面積為1，所以①錯誤；當時，截面如圖所示，所以②正確；當時，截面如圖，所以③錯誤；當時，如圖，設S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正確；綜上可知正確的序號應為②④..【思路點撥】可結合線面平行的性質作出其截面，結合其截面特征進行解答.12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當時，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進行轉化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當時，，可得，故答案：6.【點睛】本題主要考察函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質進行求解是解題的關鍵.13.設，則的最大值為

.參考答案：14.已知，則的最小值為_____________．參考答案：試題分析：由于，，令，，故原式，故其最小值為，故答案為.考點：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.15.在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，1）到直線L的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)為．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式．【分析】由于AB=＜2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點的直線不存在，故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和線段AB有交點的直線．故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側．故答案為：2．16.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：因為，所以。17.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）首先利用中點引出中位線，進一步得到線線平行，再利用線面平行的判定定理得到結論．（Ⅱ）根據(jù)直線間的兩兩垂直，盡力空間直角坐標系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點F為PD中點，∴．∵點E為AB的中點．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設平面PAB的一個法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．【點評】本題考查的知識要點：線面平行的判定的應用，空間直角坐標系的建立，法向量的應用，線面的夾角的應用，主要考查學生的空間想象能力和應用能力．19.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)，關于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設.（1）求的值；（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；（3）若，且，求證：N.參考答案：（1）∵關于的不等式的解集為，

即不等式的解集為，

∴.

∴.

∴.∴.

(2)由(1)得.∴的定義域為.

∴.

方程（*）的判別式.

①當時，，方程（*）的兩個實根為

則時，；時，.∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.∴函數(shù)有極小值點.

②當時，由,得或，若，則故時，，∴函數(shù)在上單調遞增.∴函數(shù)沒有極值點.

若時，則時，；時，；時，.∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴函數(shù)有極小值點，有極大值點.

綜上所述,當時，取任意實數(shù),函數(shù)有極小值點；

當時，，函數(shù)有極小值點，有極大值點.(其中,)（3）證：∵，∴.∴

.

令，則

.∵，∴

.

∴，即.

【解析】20.選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）當a=時，設OA為圓C的直徑，求點A的直角坐標；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關系；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）把a值代入圓的極坐標方程，化極坐標方程為直角坐標方程，求出圓的圓心坐標，求出OA所在直線方程，與圓的方程聯(lián)立后可求A的坐標；（Ⅱ）化圓的極坐標方程為直角坐標方程，求出圓心坐標，化直線的參數(shù)方程為直角坐標方程，由圓心到直線的距離求出圓心距，從而得到直線l被圓C截得的弦長d，由d≥，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時，由ρ=2acos（θ+），得，即x2+y2=4x﹣4y．所以圓C的直角坐標方程為（x﹣2）2+（y+2）2=8

①∴圓心C（2，﹣2）．又點O的直角坐標為（0，0），所以直線OA的直線方程為y=﹣x②聯(lián)立①②解得（舍），或所以點A的直角坐標為（4，﹣4）；（Ⅱ）由ρ=2acos（θ+），得圓C的直角坐標方程為，由，得直線l的直角坐標方程為y=2x．所以圓心C（，）到直線l的距離為，∴d==．所以≥，解得．【點評】：本題考查了參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，考查了極坐標化直角坐標，考查了直線和圓的位置關系，是基礎的計算題．21.設不等式的解集為M（1）求集合M；（2）若,求證：參考答案：（1）①

…（1分） ②

…（2分）1

…（3分） 不等式的解集為

…（4分）(2)

…（7分）

…（9分）

…（10分）略22.將單位圓經過伸縮變換：φ