2021-2022學(xué)年安徽省合肥市眾望初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．2.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D3.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略4.f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點對稱，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時，f（x）解析式為（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=﹣1，進而根據(jù)當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點對稱，∴f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D8.若直線（R）始終平分圓的周長，則的取值范圍是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］參考答案：D略9.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．10.設(shè)，則的值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列5個判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個零點；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是

。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．13.若函數(shù)，零點，則n=______.參考答案：114.已知函數(shù)，則方程f﹣1（x）=4的解x=

．參考答案：1【考點】反函數(shù)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由題意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案為1．15.（4分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：（0，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： ∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域為（0，1]故答案為：（0，1]點評： 求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．16.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________。參考答案：略17.函數(shù)恒過定點

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點（0，1）當時，此時故過定點故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（）給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象．（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）及最小值（不需要證明）．（）設(shè)，若有個零點，求得取值范圍．參考答案：（）（）的單調(diào)增區(qū)間是和，．（），有個零點，即有三個根．∴，解得．故的取值范圍是．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

20.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域為[－，]．略21.（12分）在△ABC中，設(shè)與的夾角為θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)f（θ）=的最大值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積與已知條件求出向量的夾角范圍．（2）進一步對三角函數(shù)的關(guān)系式進行恒等變形，利用夾角的范圍求出三角函數(shù)關(guān)系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ為與的夾角，∴；（2）==，由于在內(nèi)是增函數(shù)，∴f（θ）max=0（當且僅當時等號成立）．點評： 本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題型．22.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，求證：函數(shù)在上以為上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界