2021-2022學年安徽省亳州市雉河職業中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數上過點（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：總和為；樣本數據分布最廣，即頻率最大，為眾數，；

從小到大排列，中間一位，或中間二位的平均數，即3.已知橢圓(a＞0,b＞0)的右焦點F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點，若AB中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C．

D．參考答案：A5.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.對于任意的且，函數的圖象必經過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中,,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據誘導公式即可得到答案.【詳解】根據題意，故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式的運用，難度很小.9.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C10.在中，若,，，則的面積為（

）

A． B． C．1 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為函數圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

．參考答案：12.在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數分別是,則點D對應的復數為_________.參考答案：3+5i13.已知復數z滿足，則=

.參考答案：或14.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內任取一點，則點

到球心的距離不大于的概率為_______．參考答案：15.現有紅、黃、藍三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15016.已知函數，其中a為常數，若函數存在最小值的充要條件是。（1）集合A=

；（2）若當時，函數的最小值為，則

。參考答案：[-1,1],。17.已知正整數滿足，使得取最小值時，實數對(是

參考答案：(5，10）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．(1)求EF的長；(2)證明：EF⊥PC．參考答案：解：(1)以A為原點，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標系，…………2分由條件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略19.(本小題滿分12分)已知函已數f(x)=

，g(x)＝

(1)函數f(x)的圖象可由函數g(x)的圖象經過怎樣的變化得出？(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合參考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，當2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值時，對應的x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．20.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標.參考答案：（1）（2），，。21.（本小題滿分12分）已知

（）（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數的極值；（2）若關于的函數在時恒有3個不同的零點，試求實數的范圍。（為的導函數，是自然對數的底數）參考答案：（1）由可得由條件可得解得

…………….……………2分則，由可得即可得即

……………..……………4分∴在（）上單調遞增，在（）上單調遞減，∴的極大值為無極小值。

………．．5分（2）由可得，令則又∴∴在上單調遞減。∴在上的最大值為，最小值為….……………8分令，則，令可得或隨的變化情況如下表所示：（） （） 1（）+

0-

0+遞增極大值遞減極小值遞增由上表可知的極大值為，極小值為…….10分要使有三個不同的零點，則有，解得：

……………….…12分.22.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8．（1）求橢圓M的標準方程；（2）設直線與橢圓M有兩個不同的交點直線與矩形ABCD有兩個不同的交點求的最大值及取得最大值時的值．參考答案：解：(1)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是.

(2)由，設，則，由得.

線段CD的方程為，線段AD的方程為。①不妨設點S在AB邊上，T在CD邊上,此