2021-2022學年遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程轉化求解離心率即可．【解答】解：焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得：=，，可得e=．故選：C．2.若滿足約束條件，則目標函數的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C3.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略4.函數的導函數的簡圖如右，它與軸的交

點是（1,0）和（3,0），則函數的極小值點為（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：C5.已知中，所對的邊分別為，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：B6.在數列中，等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂的氣溫是14.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B根據命題的否定易得：命題“，”的否定是，9.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為-----------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數賦予幾何意義，數形結合即可得目標函數的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：12.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．【解答】解：∵根據莖葉圖可知這組數據是8，9，10，13，15這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．13.極坐標方程化為直角坐標方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．解：將原極坐標方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點：極坐標和直角坐標的互化點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．14.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據橢圓的性質，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．15.在平面直角坐標系中，對于⊙O:來說，P是坐標系內任意一點，點P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，AP的長度（如右圖）．①點到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內部分的點到⊙O的最長距離為_______________．參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系【試題解析】因為點到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

16.已知A為射線上的動點，B為x軸正半軸上的動點，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：17.已知集合，則實數a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求sinAsinC的值．參考答案：解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=考點： 同角三角函數基本關系的運用；正弦定理．

專題： 三角函數的求值．分析： （Ⅰ）已知等式左邊利用同角三角函數間的基本關系化簡，整理后根據sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到關系式，利用余弦定理列出關系式，把得出關系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化簡，即可求出siniAsinC的值．解答： 解：（Ⅰ）已知等式變形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，則sinAsinC=．點評： 此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握定理及基本關系是解本題的關鍵．19.在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，且點C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知點的坐標結合向量等式求得a，再由離心率求得c，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯立求得C的坐標，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程為y=﹣（x﹣2），聯立方程組，可得點C的坐標為（，），代入橢圓方程，得，解得k=±2．又∵點C在x軸上方，＞0，則k＞0，∴k=2；（3）證明：∵直線CD的方程為y=k（x+1），聯立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，設C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2為定值．20.已知函數f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區間上的最小值．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由三角函數恒等變換化簡函數解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在區間上的最小值為：﹣．【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值的應用，屬于基本知識的考查．21.2019年初某酒廠對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，889若該項質量指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表。質量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數4369628324

表1：設備改造后樣本的頻數分布表（I）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據圖3和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯表見解析，有把握；（2）設備改造后性能更優.【分析】（1）根據頻率分布直方圖的性質，結合頻數分布表可完成列聯表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結果；（2）根據直方圖和頻數分布表求得設備改造前產品為合格品的概率與設備改造后產品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結論.【詳解】（1）根據直方圖和頻數分布表得到2×2列聯表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將2×2列聯表中的數據代入公式計算得：，∵，∴有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關.（2）根據直方圖和頻數分布表可知，設備改造前產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為；顯然設備改造后產品合格率更高，因此，設備改造后性能更優.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.22.在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足S